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题目大意:
在一个长度为L的地方,在1、2、3,三个位置上分别有一个人,现给出每两点间移动的花费,(不一定对称但是自身到自身为0),再给出n个指令,每个指令要一个人去完成,问你完成所有指令的最小花费是多少。
数据范围:
3≤L≤200,
1≤N≤1000
思路
看到这个数据,应该就是三维数组 f [ i ] [ j ] [ k ]记录了,至于i、j、k分别代表什么,请听下回分解。
有一种很直接的方法,就是i代表第一个人的位置,j代表第二个人的位置,k代表第三个人的位置,如果是这样,状态转移的时候有点麻烦。
我们发现,每次处理任务的时候,都会有一个人跑到指令到达的点上,那么我们可以试着让i表示当处理完前i个指令,一个点在p[i](第i个指令点),另外两个人在k、j的时候的最小花费。
然而我们很难从f[i-1][…][…] 转移到 f[i][…][…],因为每次都有三种移动的情况,儿我们可以很轻易的从 f[i][j][k] 转移到f[i+1][…][…],所以我们按照 i 从小到大转移。
这个思路的巧妙之处就在于指令点也表示位置,每次完成一个指令之后,必然有一个人会在这个指令点上。
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e3+5;
const int inf=0x7fffffff;
typedef long long ll;
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define pii pair<int,int>
//#define int long long
#define endl '\n'
int c[N][N];
int p[N];
int dp[N][205][205];
signed main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);cout.tie(0);
int l,n;
cin>>l>>n;
for(int i=1;i<=l;i++)
{
for(int j=1;j<=l;j++)
cin>>c[i][j];
}
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>p[i];
p[0]=3;
memset(dp,0x3f,sizeof dp);
dp[0][1][2]=0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int j=1;j<=l;j++)
{
for(int k=1;k<=l;k++)
{
int u=p[i],v=dp[i][j][k],z=p[i+1];
if(u==j||u==k||j==k)
continue;
dp[i+1][j][k]=min(dp[i+1][j][k],v+c[u][z]);
dp[i+1][u][k]=min(dp[i+1][u][k],v+c[j][z]);
dp[i+1][j][u]=min(dp[i+1][j][u],v+c[k][z]);
}
}
}
int res=inf;
for(int i=1;i<=l;i++)
{
for(int j=1;j<=l;j++)
{
int k=p[n];
if(k==i||k==j||i==j)
continue;
res=min(res,dp[n][i][j]);
}
}
cout<<res<<endl;
}