基本初等函数的分类
(1)常量函数 y=C (C为常数)
(2)幂函数 y=xμ (μ∈R, μ≠0)
(3)指数函数 y=ax (a>0, a≠1,特别当a=e时,记为 y=ex)
(4)对数函数 y=logax (a>0, a≠1,特别当a=e时,记为 y=lnx)
这里对数函数y=logax是指数函数y=ax的反函数,y=lnx是 y=ex的反函数。
(5)三角函数
正弦函数 y=sin(x);
余弦函数 y=cos(x);
正切函数 y=tan(x)=sin(x)/cos(x);
余切函数 y=cot(x)=cos(x)/sin(x)
(6)反三角函数
反正弦函数 y=arcsin(x)
反余弦函数 y=arccos(x)
反正切函数 y=arctan(x)
反余切函数 y=arccot(x)
基本初等函数的图像
1 常数函数 y=C
2 幂函数 y=xμ
3指数函数 y=ax
4 对数函数 y=logax
5 正弦函数 y=sin(x)
6 余弦函数 y=cos(x)
7 正切函数 y=tan(x)
8 余切函数 y=cot(x)
9 反正弦函数 y=arcsin(x)
10 反余弦函数 y=arccos(x)
11 反正切函数 y=arctan(x)
12 反余切函数 y=arccot(x)
函数的基本性质
1 有界性
2 单调性
设函数f(x)在D上有定义,如果对于D中任意两个数x1, x2, 当x1 < x2时,总有f(x1)<f(x2) (或 f(x1)>f(x2)),
则称f(x)在D上单调增加(或单调减少)
单调增加或单调减少的函数统称为单调函数。
3 奇偶性
设y=f(x), x∈D, 其中D关于原点对称,如果对于任意x∈D,总有
f(-x) = -f(x) (或 f(-x) = f(x)),
则称f(x)为奇函数(或偶函数)。
法则:两个偶函数的和是偶函数,两个奇函数的和是奇函数,两个偶函数的乘积是偶函数,两个奇函数的乘积也是偶函数,偶函数与奇函数的乘积是奇函数,偶函数与奇函数的和既不是偶函数也不是奇函数
4 周期性