一、图概述

对图的描述有两个参数：点个数（vertex）与边数（edge）。若两节点间有边将二者相连，则称两点邻接（adjacency）,点与该边成为关联（incidence）。
图又分为有向图和无向图，若一张图中每条边都具有方向，则该图为有向图 ，否则是无向图。

二、路径

1.简单路径

将每个节点均遍历一次的路径为简单路径：

2.简单环路

依次遍历每个节点并最终回到初始位置的路径为简单回路

3.欧拉环路

可经过每条边各一次的回路

4.汉密尔顿回路

可经过每个节点各一次的回路

三、图的表示方法

1.邻接矩阵

以矩阵形式表示各个顶点的连接关系。
若该图有n个节点，则生成n行n列矩阵，i行j列用0/1表示节点i与j是否有邻接关系。

2.关联矩阵

一个有n个节点与e条边组成的图可由n行e列矩阵表示。若一个节点与一条边有关联关系，则该隔填入1，否则为0。不难得出，关联矩阵中，没列有且仅有两个1。

三、实现方法

1.相邻矩阵的表示

n个n维向量组成邻接矩阵，用上述方法表示完整的图。

2.相邻顶点查找

查找相邻顶点时，只需搜索该顶点所在行中下一个‘1’所在的位置即可。

int nextNbr(int i, int j)
{
	while ((-1 < j) && !exists(i, --j));  //寻找下一个相邻节点
	return j;  //返回该节点
}

3.边查找

判断边(i, j)是否存在

bool exists(int i, int j)
{
	return (0 <= i) && (i < n) && (0 <= j) && (j < n) && E[i][j] != NULL;
}

4.边插入

在点 i, j间插入边 w

void insert(Te const & edge, int i, int j)
{
	if(exists(i, j)  //判断是否存在
		return;
	E[i][j] = new Edge<Te>(edge, w);  //插入边
	//更新图中原有信息
	e++;  //更新边数
	v[i].outDegree++;
	v[j].inDegree++;
}

3.边删除

该操作与边插入相似

4.顶点添加

在图中添加顶点较为麻烦，需为每个行向量增添一列，并在结尾处增加一个行向量。延长所有向量后，令新增所有边为空。

int insert(Tv const & vertex)
{
	for(int j = 0; j < n; j++)
		E[j].insert(NULL);
	n++;
	E.insert(Vector<Edge<Te>* >(n, n, NULL) );
	return V.insert(Vertex<Tv>(vertex) );
}

5.顶点删除

顶点删除与新增顶点互为逆过程，代码也较为相似。需注意的是处理顶点时需注意边的关系。

四、图的遍历

最基础的图遍历方式有两种，及深度优先遍历与广度优先遍历。具体遍历方法详见博文：图的搜索