17 棋盘多项式
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问题描述 :
八皇后问题是在棋盘上放皇后,互相不攻击,求方案。变换一下棋子,还可以有八车问题,八马问题,八兵问题,八王问题,注意别念反。在这道题里,棋子换成车,同时棋盘也得换,确切说,是进行一些改造。比如现在有一张n*n的棋盘,我们在一些格子上抠几个洞,这些洞自然不能放棋子了,会漏下去的。另外,一个车本来能攻击和它的同行同列。现在,你想想,在攻击的过程中如果踩到一个洞,便会自取灭亡。故,车的攻击范围止于洞。
此题,给你棋盘的规模n,以及挖洞情况,求放k个车的方案数(k从0到最多可放车数)
输入说明 :
第一行一个整数n表示棋盘大小
接下来n行,每行n个用空格隔开的数字0或1,0的形状表示洞,1表示没有洞
数据规模和约定
n<=8
输出说明 :
若干行,第i行表示放i个车的方案数
输入范例 :
3
1 0 1
1 1 1
1 0 1
输出范例 :
7
12
4
#include<stdio.h>
#include<memory.h>
#define N 8
int a[N][N];//0:洞 1:可以放置 2:已经放置
int ans[N*N];
int n;
//扫描当前坐标左边四周,是否存在可以放置的点
int isLegal(int x,int y){
//如果当前坐标不可以放置,直接返回
if(a[x][y]!=1){
return 0;
}
int i;
//上
for(i=x-1;i>=0;i--){
if(a[i][y]==2)return 0;
if(a[i][y]==0)break;
}
//下
for(i=x+1;i<n;i++){
if(a[i][y]==2)return 0;
if(a[i][y]==0)break;
}
//左
for(i=y-1;i>=0;i--){
if(a[x][i]==2)return 0;
if(a[x][i]==0)break;
}
//右
for(i=y+1;i<n;i++){
if(a[x][i]==2)return 0;
if(a[x][i]==0)break;
}
return 1;
}
void DFS(int num,int sum){
if(num>=n*n){
ans[sum]++;
return ;
}
int x=num/n;//对应的是行 比如num=n,则x为第一行 y为第一行对应列
int y=num%n;//对应的是列
if(isLegal(x,y)){
a[x][y]=2;//已经放置
DFS(num+1,sum+1);
//恢复
a[x][y]=1;
}
DFS(num+1,sum);
}
int main(){
memset(a,0,sizeof(a));
memset(ans,0,sizeof(ans));
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=0;j<n;j++){
scanf("%d",&a[i][j]);
}
}
DFS(0,0);
for(int j=1;j<n*n;j++){
if(ans[j]!=0){
printf("%d\n",ans[j]);
}
}
return 0;
}