acwing 1027.方格取数
https://www.acwing.com/problem/content/1029/
对于走一次，容易得到状态转移方程为：$f[i][j] = max(f[i-1][j], f[i][j-1]) + w[i][j]$。
而对于走两次时，设定状态为$f[i_1][j_1][i_2][j_2]$表示第一条路径从$(1, 1)$走到$(i_1, j_1)$,第二条路径从$(1, 1)$走到$(i_2, j_2)$取的数的最大和。
该题的核心是：如何处理对于同一个格子不能取两次。分析可知，只有当$i_1 + j_1 = i_2+j_2$的时候，取的格子才有可能是同一个格子，这也启发我们可以将状态降一维。
用$k = i_1+j_1 = i_2+j_2$，这样状态就变成了$f[k][i_1][i_2]$。
1 #include <iostream> 2 #include <algorithm> 3 4 using namespace std; 5 6 const int N = 15; 7 8 int n; 9 int w[N][N]; 10 int f[N * 2][N][N]; 11 12 int main() 13 { 14 cin >> n; 15 16 int a, b, c; 17 while (cin >> a >> b >> c, a || b || c) w[a][b] = c; 18 19 for (int k = 2; k <= n + n; k ++ ) 20 for (int i1 = 1; i1 <= n; i1 ++ ) 21 for (int i2 = 1; i2 <= n; i2 ++ ) 22 { 23 int j1 = k - i1, j2 = k - i2; 24 if (j1 >= 1 && j1 <= n && j2 >= 1 && j2 <= n) 25 { 26 int t = w[i1][j1]; 27 if (i1 != i2) t += w[i2][j2]; 28 int &x = f[k][i1][i2]; 29 x = max(x, f[k - 1][i1 - 1][i2 - 1] + t); 30 x = max(x, f[k - 1][i1 - 1][i2] + t); 31 x = max(x, f[k - 1][i1][i2 - 1] + t); 32 x = max(x, f[k - 1][i1][i2] + t); 33 } 34 } 35 36 cout << f[n + n][n][n] << endl; 37 return 0; 38 }