n个点把圆分成几个区域

编程语言 2018-05-28 20:35:26 阅读次数: 1

是从这个视频里学到的
总结一下：

1.欧拉示性数公式：
2.圆上点产生的边的数量
3.产生的交点数量
4.总的边数

1.欧拉示性数公式：

$V+F-E=X(p)$
$V$ ：顶点 $（Vertex）$
$F$ ：面 $（Face）$
$E$ ：边 $（Edge）$
$X(p)$ ：不懂，但是一般取 $2$

2.圆上点产生的边的数量

因为两个点产生一条边，有 $n$ 个点，所以产生 $C_n^2$ 个边

3.产生的交点数量

因为两条边阔以产生1个交点，而一条边要2个圆上的点，所以产生一个交点要 $4$ 个圆上的点，就是 $C^4_n$

4.总的边数

①新产生的边数

$n$ 条线，相交出 $m$ 个点的话，会有 $n+2*m$ 条边
那现在有 $C^2_n$ 个线， $C^4_n$ 个交点，新产生的边就是
$C^2_n+2*C^4_n$

②圆上的边数

圆上 $n$ 个点就把他分成了 $n$ 个边

总的边数

$n+C^2_n+2*C^4_n$

所以总的区域 $F=C^2_n+C^4_n+2$
然后不要圆外面的区域： $F=C^2_n+C^4_n+1$

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转载自blog.csdn.net/SwustLpf/article/details/80385112

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