题目地址：

https://www.lintcode.com/problem/strobogrammatic-number-ii/description

如果一个数，对其翻转 $180\degree$后与自己相等，那么就称此数为Strobogrammatic数。求所有长度为 $n$的Strobogrammatic数。

容易知道，如果 $s[0,...,len-1]$是Strobogrammatic数，那么 $s[1,...,len-2]$必然也是Strobogrammatic数。而对于base case，很显然 $n=0$时Strobogrammatic数就只有一个空串 $("")$， $n=1$时Strobogrammatic数为 $("0","1","8")$。接下来就可以用递归解决。想要求长度为 $n$的数，我们可以先得到长度为 $n-2$的数，然后首尾加上中心对称的两个数即可，即，前后分别加 $(1,1),(6,9),(8,8),(9,6)$。由于开头不能有 $0$，所以我们在递归的时候还需要将 $n$作为参数传递进去，如果正在求比 $n$短的数，那么前后还可以加 $0$，也就是形成 $"0"+s+"0"$，这样在求长度为 $n$的数的时候不会再加上开头零。代码如下：

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.List;

public class Solution {
    /**
     * @param n: the length of strobogrammatic number
     * @return: All strobogrammatic numbers
     */
    public List<String> findStrobogrammatic(int n) {
        // write your code here
        return strobog(n, n);
    }
    // 作用是，返回已知最终要求m位的Strobogrammatic数的情况下，
    // 所需要求的所有n位Strobogrammatic数
    private List<String> strobog(int n, int m) {
    	// 如果长度为0或1，这是base case可以直接返回
        if (n == 0) {
            return new ArrayList<>(Arrays.asList(""));
        }
        if (n == 1) {
            return new ArrayList<>(Arrays.asList("0", "1", "8"));
        }
    	// 接下来先取得长度少了2的Strobogrammatic数
        List<String> shorter = strobog(n - 2, n), res = new ArrayList<>();
        for (int i = 0; i < shorter.size(); i++) {
            String s = shorter.get(i);
            // 如果最终要求长度为m的数，而现在正在求的数的长度n比m小，那么前后可以加0，
            // 因为在返回到n = m那一层的时候前后是不能加0，否则会造成有开头零，所有这里需要判断一下
            if (n < m) {
                res.add("0" + s + "0");
            }
            res.add("1" + s + "1");
            res.add("6" + s + "9");
            res.add("8" + s + "8");
            res.add("9" + s + "6");
        }
    
        return res;
    }
}

时间复杂度 $O(n2^n)$，空间复杂度 $O(n)$， $n$为长度。