图论——邻接矩阵
声明
本小节针对的图是简单无向无权图,对于图的基本知识,例如什么是简单图,请自行百度。
图的邻接矩阵
对于上图的邻接矩阵A如下
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 0 1
0 1 1 0
矩阵A的A[0][1]=1代表从顶点0到顶点1有边
代码实现
public class AdjMatrix {
private int V;//顶点数
private int E;//边数
private int[][] adj;//邻接矩阵
public AdjMatrix(String filename){
File file = new File(filename);
try(Scanner scanner = new Scanner(file)){
V = scanner.nextInt();//顶点数
if(V<=0) throw new RuntimeException("顶点个数必须大于0");
adj = new int[V][V];
E = scanner.nextInt();//边数
if(E<0) throw new RuntimeException("边数不能为负数");
for(int i=0;i<E;i++){
int a = scanner.nextInt();
validateVertex(a);
int b = scanner.nextInt();
validateVertex(b);
//自环边检测
if(a==b){
throw new RuntimeException("简单图不能包含自环边");
}
//平行边检测
if(adj[a][b]==1){
throw new RuntimeException("简单图不能包含平行边");
}
adj[a][b] = 1;
adj[b][a] = 1;
}
}catch (IOException e){
e.printStackTrace();
}
}
private void validateVertex(int v){
if(v<0||v>=V){
throw new RuntimeException("顶点下标溢出");
}
}
public int vertexNum(){
return V;
}
public int edgeNum(){
return E;
}
public boolean hasEdge(int v,int w){
validateVertex(v);
validateVertex(w);
return adj[v][w]==1;
}
//邻接顶点
public List<Integer> adj(int v){
validateVertex(v);
List<Integer> list = new ArrayList<>();
for(int i=0;i<V;i++){
if(adj[v][i]==1){
list.add(i);
}
}
return list;
}
//度
public int degree(int v){
validateVertex(v);
int degree = 0;
for(int i=0;i<V;i++){
if(adj[v][i]==1){
degree++;
}
}
return degree;
}
@Override
public String toString() {
StringBuilder sb = new StringBuilder();
sb.append(String.format("V = %d,E = %d\n",V,E));
for(int i=0;i<adj.length;i++){
for(int j=0;j<adj[0].length;j++){
sb.append(adj[i][j]+" ");
}
sb.append("\n");
}
return sb.toString();
}
public static void main(String[] args) {
AdjMatrix adjMatrix = new AdjMatrix("graph.txt");
System.out.println(adjMatrix);
System.out.println(adjMatrix.degree(6));
}
}
graph.txt
7 6
0 1
0 2
1 3
2 6
2 3
1 4
复杂度分析
时间复杂度:
建图:O(E)
判断两个顶点是否有边:O(1)
求一个顶点的邻接顶点:O(V)
求一个顶点的度:O(V)
空间复杂度:O(V^2)
很容易看出来空间复杂度对于稀疏图是极大的浪费,而我们生活中的场景建模出来通常都是稀疏图,下一小节将介绍另一种存储方式邻接表