在本教程中,您将学习什么是邻接矩阵。此外,您还将在C中找到邻接矩阵的示例。
邻接矩阵是将图G={V,E}表示为布尔矩阵的一种方法。
邻接矩阵表示法
矩阵的大小是 VxV,其中 V 是图的顶点数,根据顶点 i 到顶点 j 是否有边,条目 Aij 的值为1或0。
邻接矩阵示例
下图显示了一个图形及其等效的邻接矩阵。
对于无向图,由于每一条边(i,j)的存在,矩阵关于对角线对称,因此也有一条边(j,i)。
邻接矩阵的优点
添加边、删除边以及检查从顶点 i 到顶点 j 是否有边等基本操作都是非常省时的常规操作。
如果图是密集的,且边的数目较大,则邻接矩阵是首选。即使图和邻接矩阵是稀疏的,我们也可以用稀疏矩阵的数据结构来表示它。
图的最大的优势来自于矩阵的使用。硬件的最新发展使我们能够在GPU上执行代价很大的矩阵运算。
通过对邻接矩阵进行运算,我们可以深入了解图的性质及其顶点之间的关系。
邻接矩阵的缺点
邻接矩阵的 VxV 空间要求使它占用很多内存。自然的图通常没有太多连接,这就是为什么邻接列表是大多数任务的更好选择的主要原因。
虽然基本操作很简单,但在使用邻接矩阵表示时,像增加边和删除边这样的操作代价很大。
C示例
如果您知道如何创建二维数组,那么您也知道如何创建邻接矩阵。
// Adjacency Matrix representation in C
#include <stdio.h>
#define V 4
// Initialize the matrix to zero
void init(int arr[][V]) {
int i, j;
for (i = 0; i < V; i++)
for (j = 0; j < V; j++)
arr[i][j] = 0;
}
// Add edges
void addEdge(int arr[][V], int i, int j) {
arr[i][j] = 1;
arr[j][i] = 1;
}
// Print the matrix
void printAdjMatrix(int arr[][V]) {
int i, j;
for (i = 0; i < V; i++) {
printf("%d: ", i);
for (j = 0; j < V; j++) {
printf("%d ", arr[i][j]);
}
printf("\n");
}
}
int main() {
int adjMatrix[V][V];
init(adjMatrix);
addEdge(adjMatrix, 0, 1);
addEdge(adjMatrix, 0, 2);
addEdge(adjMatrix, 1, 2);
addEdge(adjMatrix, 2, 0);
addEdge(adjMatrix, 2, 3);
printAdjMatrix(adjMatrix);
return 0;
}
邻接矩阵应用
- 在网络中创建路由表
- 导航任务
参考文档
[1]Parewa Labs Pvt. Ltd.Adjacency Matrix[EB/OL].https://www.programiz.com/dsa/graph-adjacency-matrix,2020-01-01.