前言
想要深入了解机器学习的知识,就必须学好线性代数。笔者本科期间完美的错过了高数和线性代数,倒不是说没有这个课,实在是由于当时觉得数学并没有什么o用,上课全打豆豆了。既然是以前挖的坑,总归是自己要填的,因此从本篇起,将陆续介绍线性代数的基本知识,捎带手熟悉LaTex的使用。
概念
行列式是指行数等于列数的矩阵(也叫方阵)
二阶行列式即2 * 2的矩阵:
[1324]
三阶行列式即3 * 3的矩阵:
⎣⎡147258369⎦⎤
运算
对于一个二阶行列式:
[acbd]=ad−bc
也即右对角线之积减去左对角线之积。
例如
[1324]=1∗4−2∗3=−2
对于三阶以及多阶行列式:
需要经过变换使得对角线左下角数字全为0,最后的结果是对角线数字的乘积:
⎣⎡adhbeicfj⎦⎤=⎣⎡ai00biei0cifiji⎦⎤=ai∗ei∗ji
如何变换才能得到左下角全为0的矩阵呢,这就需要知道行列式的一些的性质
运算性质:
- (1)某行(列)加上(减去)另外一行(列)的n倍,矩阵不变
- (2)某行(列)乘k,等于k乘此行列式
- (3)互换2行(列),行列式变号
例1.
对于矩阵
⎣⎡121011211⎦⎤
先
r2−2r1,其他行不变,即
⎣⎡12−2∗1101−2∗0121−2∗21⎦⎤得到
⎣⎡1010112−31⎦⎤
然后
r3−r1即
⎣⎡101−1011−02−31−2⎦⎤得到
⎣⎡1000112−3−1⎦⎤
再
r3−r2即
⎣⎡100−0011−12−3−1−(−3)⎦⎤
最终得到
⎣⎡1000102−32⎦⎤
对角线乘积为
1∗1∗2=2
例2.
已知矩阵
[1324]=−2,求
[2344]?
待求解的行列式第一行是已知矩阵第一行的2倍,其他行与已知矩阵也一样,由性质2可知:
[2344]=[1∗232∗24]=2∗[1324]=2∗(−2)=−4,
同样我们也可由对角线原理求得
[2344]=2∗4−4∗3=−4,
得到一样的结果。
例3.已知矩阵
[1324]=−2,求
[3142]?
待求解的矩阵与已知矩阵相比,仅仅只是
r1与
r2互换,因此根据性质3,可得
[3142]=−1∗[1324]=2
同样我们也可由对角线原理求得
[3142]=3∗2−4∗1=2
得到同样的结果。