3.1 De Morgan定理
3.2容斥定理
3.3容斥原理举例
3.4棋盘多项式与有限制条件的排列
3.10 n对夫妻问题
- n对夫妻圆桌
- 夫妻不相邻方案数
- (1)n对夫妻围圆桌夫妻相邻方案数
- :第 对夫妻相邻的集合
- 所问问题为求
-
(2)
-
个人圆桌方案数
-
相当于将第 对夫妻作为一个对象围圆桌而坐然后换位,
-
故
- 故夫妻不相邻的方案数
3.15 Ramsey数
3.15.1 Ramsey 问题
- 例3-37
- 6人,至少3个人或互相认识,或互不相识
- A,B,C,D,E,F,过此6个顶点作完全图,见图3-13,
- 互相认识的两人,连红色
- 不相认识的两个人着蓝色
- 等价于证明6个点的完全图,用红蓝二色任意着色,
- 至少存在一个红色三角形,或蓝边三角形
- A和其他5个点相连5条边,每条边或红,或蓝
- 至少 边同色
- 不妨假定3条红色
- 3条边的另外3端点L,M,N.
- 这3个端点间的连线或同色或不同色.
- 若是前者,则已存在一个同色三角形,
- 或是红色或是蓝色,均满足 Ramsey问题的结论,
- 若是后者,依据鸽巢原理,至少有一条边是红色,
- 设为(L,M),则ALM构成一个红色边三角形.