试题 算法提高 着急的WYF（不同子串个数）

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问题描述

由于战网的密码是一串乱码，WYF巧妙地忘记了他的密码。（他就是作死，如同自掘坟墓。说到掘坟墓，问题就来了——挖掘机技术究竟哪家强？）他现在非常着急，走投无路，都快飞起来了。他只记得他的密码是某个字符串S的子串。现在问题来了，你要告诉他有多少种可能的密码，以帮助他确定他能在多少时间内完成枚举并尝试密码的工作。

输入格式

输入仅包含一行，为字符串S，不含空格。

输出格式

输出一个整数，表示可能的密码数量。

样例输入

ToTal

样例输出

14

数据规模和约定

对于70%的数据，S的长度不超过1000；（暴力）
　　对于100%的数据，S的长度不超过15000。（Suffix Array）

思路：

思路来自于博客
$suffix Array$后缀数组，我们先用后缀排序求出 $rk$然后算出 $height$
子串就是后缀的前缀，所以可以枚举每个后缀，计算前缀总数，再减掉重复。

• 前缀总数其实就是子串个数 $\frac{n(n+1)}{2}$ 。
• 如果按后缀排序的顺序枚举后缀，每次新增的子串就是除了与上一个后缀的 LCP 剩下的前缀。这些前缀一定是新增的，否则会破坏 $lcp(sa_i,sa_j)=min(height_{i+1}....height_j)$的性质。只有这些前缀是新增的，因为 LCP 部分在枚举上一个前缀时计算过了。所以就是 $\sum_{i=2}^{n}height_i$

最终的式子就是 $ans = \frac{n(n+1)}{2}-\sum_{i=2}^{n}height_i$。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <vector>
#include <string>
#include <cmath>
#include <set>
#include <map>
#include <deque>
#include <stack>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef vector<int> veci;
typedef vector<ll> vecl;
typedef pair<int, int> pii;
template <class T>
inline void read(T &ret) {
    char c;
    int sgn;
    if (c = getchar(), c == EOF) return ;
    while (c != '-' && (c < '0' || c > '9')) c = getchar();
    sgn = (c == '-') ? -1:1;
    ret = (c == '-') ? 0:(c - '0');
    while (c = getchar(), c >= '0' && c <= '9') ret = ret * 10 + (c - '0');
    ret *= sgn;
    return ;
}
inline void out(int x) {
    if (x > 9) out(x / 10);
    putchar(x % 10 + '0');
}
const int maxn = 2e4 + 10;
int rk[maxn << 1], oldrk[maxn << 1], px[maxn], sa[maxn], ht[maxn], id[maxn], cnt[maxn];
char s[maxn];
bool cmp(int x, int y, int w) {
    return (oldrk[x] == oldrk[y] && oldrk[x + w] == oldrk[y + w]);
}
void da() {
    int n = strlen(s + 1), m = 300;
    for (int i = 1; i <= n; i++) cnt[rk[i] = s[i]]++;
    for (int i = 1; i <= m; i++) cnt[i] += cnt[i - 1];
    for (int i = n; i >= 1; i--) sa[cnt[rk[i]]--] = i;
    int p = 0;
    for (int w = 1; w < n; w <<= 1, m = p) {
        p = 0;
        for (int i = n; i > n - w; i--) id[++p] = i;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            if (sa[i] > w) id[++p] = sa[i] - w;
        }
        memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
        for (int i = 1; i <= n; i++) cnt[px[i] = rk[id[i]]]++;
        for (int i = 1; i <= m; i++) cnt[i] += cnt[i - 1];
        for (int i = n; i >= 1; i--) sa[cnt[px[i]]--] = id[i];
        memcpy(oldrk, rk, sizeof(rk));
        p = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            rk[sa[i]] = cmp(sa[i], sa[i - 1], w) ? p : ++p;
        }
    }
    //for (int i = 1; i <= n; i++) printf("%d ", sa[i]);
    int k = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (k) k--;
        int j = sa[rk[i] - 1];
        while (s[i + k] == s[j + k]) k++;
        ht[rk[i]] = k;
    }
}
int main() {
    scanf("%s", s + 1);
    ll n = strlen(s + 1);
    da();
    ll sum = 0;
    for (int i = 2; i <= n; i++) sum += ht[i];
    sum = n * (n + 1) / 2 - sum;
    printf("%lld", sum);
    return 0;
}