（动态规划）最长递增子列

先来看问题，

最长递增子列。

即数组中按顺序拿出n个数，（按照原来的顺序）该子数列为递增数列。

例如：1 2 3 -1数列最后结果为3.最对应数列很显然为1 2 3

（注，只输出长度。）

当然如果还需要对应坐标对算法进行稍加改动即可

这里主要是对思路进行理解

废话少说下面我们开始讲解大致思路（动态规划）

我们对数组的前n个数即第一个，第二个第n个分别求出以第一个，第二个，第n好个结尾的最长连续递增子序列那么，当我们输入第n+1个数时我们只需往前比较，找到比第n+1位小的数，记做第X位，由于我们已经得到以第X位为结尾的最长连续递增子序列的长度（记做Y）所以我们的以n+1位位结尾的最长连续递增子序列即为Y+1

我们依次向前对比记录比n+1为小的并且对应长度的最最大值加一即可

所以我们从第一位往后知道遍历结束就可以得出以每一位为结尾的最长连续递增子序列的长度。故我们就可以得出结果

当然你也可以得出对应序列这里对得出序列的步骤就不具体讲了

下面我们看具体代码

#include <stdio.h>

int Max(int a[][2],int n,int cont)//寻找
{
    int i;
    int max=0;
    for (i=n-1; i>=0; i--) {
        if (a[i][0]<cont) {
            if (a[i][1]>max) {
                max=a[i][1];
            }
        }
    }
    
    return max;
    
}
int main(int argc, const char * argv[]) {
    // insert code here...
    int n;
    scanf("%d",&n);
    int n1[n][2];
    int i;
    int max=1;
    for (i=0; i<n; i++) {
        scanf("%d",&n1[i][0]);
        n1[i][1]=Max(n1,i,n1[i][0])+1;//输入并寻找 赋值
        if (n1[i][1]>max) {
            max=n1[i][1];
        }
        
    }
    int n2[max];//存储子列
        printf("%d\n",max);//输出长度
    int m=max;//记录max
    for (i=n-1; i>=0; i--) {
        if (n1[i][1]==max) {
            n2[max-1]=n1[i][0];
               max--;
        }
    }
    for(i=0;i<m;i++)//输出
    {
        printf("%d ",n2[i]);
    }
    printf("\n");
    return 0;
}

这是测试输出结果图

这里也写了输出具体序列的代码可以自己研究一下

如果有什么不对的地方或者不太看的懂的地方评论区留言

谢！！

（动态规划）最长递增子列

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