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第八题
标题:等差数列 (时间限制: 1.0s 内存限制: 256.0MB 本题总分:20 分)###
【问题描述】
数学老师给小明出了一道等差数列求和的题目。但是粗心的小明忘记了一
部分的数列,只记得其中 N 个整数。
现在给出这 N 个整数,小明想知道包含这 N 个整数的最短的等差数列有
几项?
【输入格式】
输入的第一行包含一个整数 N。
第二行包含 N 个整数 A 1 ,A 2 ,··· ,A N 。(注意 A 1 ∼ A N 并不一定是按等差数
列中的顺序给出)
【输出格式】
输出一个整数表示答案。
【样例输入】
5
2 6 4 10 20
【样例输出】
10
【样例说明】
包含 2、6、4、10、20 的最短的等差数列是 2、4、6、8、10、12、14、16、
18、20。
【评测用例规模与约定】
对于所有评测用例,2 ≤ N ≤ 100000,0 ≤ A i ≤ 10 9
解题思路:
先将给定的数字去重之后排序,公差应该是排序之后求出所有相邻数字之间差值的最大公约数。
代码:
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
int value[100010];
bool mark[100010];
int gcd(int a, int b) {
int t;
while (a) {
t = a;
a = b % a;
b = t;
}
return b;
}
int main() {
int n, d, len = 0, t;
int maxx = 0, minn = 0x7fffffff;
cin >> n;
for (int i = 0; i < n; i++) {
scanf("%d", &t);
// 保证每个数字只出现一次
if (!mark[t]) {
mark[t] = 1;
value[len++] = t;
maxx = max(maxx, t);
minn = min(minn, t);
}
}
sort(value, value + len);
if (len <= 1) {
cout << n << endl;
} else {
// 求出所有公差的最大公约数
d = value[1] - value[0];
for (int i = 2; i < len; i++) {
d = gcd(d, value[i] - value[i-1]);
}
cout << ((maxx - minn) / d + 1) << endl;
}
return 0;
}