试题 H:等差数列
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【问题描述】
数学老师给小明出了一道等差数列求和的题目。但是粗心的小明忘记了一 部分的数列,只记得其中
N 个整数。
现在给出这 N 个整数,小明想知道包含这 N 个整数的最短的等差数列有几项?
【输入格式】
输入的第一行包含一个整数 N。
第二行包含 N 个整数 A1,A2,··· ,AN。(注意 A1~AN 并不一定是按等差数列中的顺序给出)
【输出格式】
输出一个整数表示答案。
【样例输入】
5
2 6 4 10 20
【样例输出】
10
【样例说明】
包含 2、6、4、10、20 的最短的等差数列是 2、4、6、8、10、12、14、16、 18、20。
思路:先给数列排序,然后逐个求差,将所有的差求个最大公约数得出最小的公差,然后运用公式,就可以求出项数了。
#include "stdafx.h"
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
int a[100000];
int gcd(int a,int b)//辗转相除求最大公约数,不明白的话可以去我的博客里看,里面有详解
{
return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
int main()
{
int n;
cin>>n;
for(int i=0;i<n;i++)
cin>>a[i];
sort(a,a+n);//排序函数 默认小到大字典 alogrithm
for(int i=1;i<n;i++)
a[i]-=a[0];//将每个数都减去第一个数,得到每个数和第一个数的差值;
int d=a[1];
for(int i=2;i<n;i++)
{
d=gcd(d,a[i]);
}//求出公差;
if(d==0)
cout<<n;
else
{
cout<<a[n-1]/d+1<<endl;//求差公式
}
}