问题描述

　　给定一个n*n的棋盘，棋盘中有一些位置不能放皇后。现在要向棋盘中放入n个黑皇后和n个白皇后，使任意的两个黑皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上，任意的两个白皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上。问总共有多少种放法？n小于等于8。

输入格式

　　输入的第一行为一个整数n，表示棋盘的大小。
　　接下来n行，每行n个0或1的整数，如果一个整数为1，表示对应的位置可以放皇后，如果一个整数为0，表示对应的位置不可以放皇后。

输出格式

　　输出一个整数，表示总共有多少种放法。

样例输入

4
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1

样例输出

2

样例输入

4
1 0 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1

样例输出

0

解题思路：

经典的八皇后问题，可以bfs也可以dfs。

这道题只是把八皇后问题变形了，不过思路是一样的。先放一种皇后，把全部的摆放可能找出来之后，在此基础上在放另一种皇后。不用怎么剪枝，正常操作就过了，算是最简单的搜索了。

AC代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=10;
int ans=0,n;
int map[N][N]; 
int vis[N][N]={0};//记录之前是否放置棋子 
//2表示白皇后，3表示黑皇后 
int f(int a,int b,int s){//判断是否符合 
	for(int i=0;i<n;i++)//判断列 
		if(i!=a&&map[i][b]==s)
			return 0;
	for(int i=0;i<n;i++)//判断行 
		if(i!=b&&map[a][i]==s)
			return 0;
	for(int i=0;i<n;i++)//判断对角线 
		for(int j=0;j<n;j++)
			if(i!=a&&j!=b&&fabs(i-a)==fabs(j-b)&&map[i][j]==s)//斜率相同 
				return 0;
	return 1;
}
void dfs(int a,int b,int s2,int s3){
	if(s2==n&&s3==n) 
	{
		ans++;
		return;
	}
	if(s2<n)//先找出所有的白皇后的摆法 
	{	
		for(int i=a;i<n;i++)
			for(int j=b;j<n;j++)
				if(map[i][j]==1&&!vis[i][j])//如果能放棋子并且之前没有放过棋子 
					if(f(i,j,2))//判断是否符合条件 
					{
						map[i][j]=2;
						vis[i][j]=1;
						dfs(i+1,0,s2+1,s3);
						map[i][j]=1;
						vis[i][j]=0;
					}
	}
	if(s2==n&&s3<n)//在白皇后摆成功的基础上，再找黑皇后 
	{
		if(s3==0)
			a=b=0;
		for(int i=a;i<n;i++)
			for(int j=b;j<n;j++)
				if(map[i][j]==1&&!vis[i][j])
					if(f(i,j,3))
					{
						map[i][j]=3;
						vis[i][j]=1;
						dfs(i+1,0,n,s3+1);
						map[i][j]=1;
						vis[i][j]=0;
					}
	}	 
}
int main(){	
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++)
		for(int j=0;j<n;j++)
			cin>>map[i][j];
	dfs(0,0,0,0);//放第一个白皇后 
	cout<<ans<<endl;
}