试题 基础练习 2n皇后问题
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问题描述
给定一个n*n的棋盘,棋盘中有一些位置不能放皇后。现在要向棋盘中放入n个黑皇后和n个白皇后,使任意的两个黑皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上,任意的两个白皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上。问总共有多少种放法?n小于等于8。
输入格式
输入的第一行为一个整数n,表示棋盘的大小。
接下来n行,每行n个0或1的整数,如果一个整数为1,表示对应的位置可以放皇后,如果一个整数为0,表示对应的位置不可以放皇后。
输出格式
输出一个整数,表示总共有多少种放法。
样例输入
4
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
样例输出
2
样例输入
4
1 0 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
样例输出
0
正反对角线处理思路
正对角线 i + j <= 2 * n ,所以最后一维开20
反对角线 j - i + n <= 2 * n
实现代码
#include<iostream>
using namespace std;
int n, map[10][10], ans = 0, jud[2][3][20]; //竖 正 反
bool Judge(int cnt, int i, int j) {
if (!map[i][j]) return false;
if (jud[cnt][0][j]) return false;
if (jud[cnt][1][i + j]) return false;
if (jud[cnt][2][j - i + n]) return false;
return true;
}
void dfs(int i, int cnt) {
if (i > n) {
if (cnt == 1) {
ans++;
return;
}
dfs(1, 1);
}
for (int j = 1; j <= n; j++) {
if (Judge(cnt, i, j)) {
map[i][j] = 0, jud[cnt][0][j] = jud[cnt][1][i + j] = jud[cnt][2][j - i + n] = 1;
dfs(i + 1, cnt);
map[i][j] = 1, jud[cnt][0][j] = jud[cnt][1][i + j] = jud[cnt][2][j - i + n] = 0;
}
}
}
int main() {
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++) for (int j = 1; j <= n; j++) cin >> map[i][j];
dfs(1, 0);
cout << ans << endl;
return 0;
}