归并排序
归并排序的细节讲解与复杂度分析
时间复杂度O(N*logN),额外空间复杂度O(N)
代码演示
public class Code_05_MergeSort {
public static void mergeSort(int[] arr) {
if (arr == null || arr.length < 2) {
return;
}
mergeSort(arr, 0, arr.length - 1);
}
public static void mergeSort(int[] arr, int l, int r) {
if (l == r) {
return;
}
int mid = l + ((r - l) >> 1);//等同于(L+R)/2
mergeSort(arr, l, mid);//T(n/2)
mergeSort(arr, mid + 1, r);T(N/2)
merge(arr, l, mid, r);//O(N)
}
//T(N)=2T(N/2)+O(N);
public static void merge(int[] arr, int l, int m, int r) {
int[] help = new int[r - l + 1];
int i = 0;
int p1 = l;
int p2 = m + 1;
while (p1 <= m && p2 <= r) {
help[i++] = arr[p1] < arr[p2] ? arr[p1++] : arr[p2++];
}
while (p1 <= m) {//两个必有一个且只有一个越界
help[i++] = arr[p1++];
}
while (p2 <= r) {
help[i++] = arr[p2++];
}
for (i = 0; i < help.length; i++) {
arr[l + i] = help[i];
}
}
分析
复杂度
小和问题和逆序对问题
小和问题
在一个数组中,每一个数左边比当前数小的数累加起来,叫做这个数组的小和。求一个数组
的小和。
例子:
[1,3,4,2,5]
1左边比1小的数,没有;
3左边比3小的数,1;
4左边比4小的数,1、3;
2左边比2小的数,1;
5左边比5小的数,1、3、4、2;
所以小和为1+1+3+1+1+3+4+2=16
分析
代码演示
public class Code_12_SmallSum {
public static int smallSum(int[] arr) {
if (arr == null || arr.length < 2) {
return 0;
}
return mergeSort(arr, 0, arr.length - 1);
}
public static int mergeSort(int[] arr, int l, int r) {
if (l == r) {
return 0;
}
int mid = l + ((r - l) >> 1);
return mergeSort(arr, l, mid) + mergeSort(arr, mid + 1, r) + merge(arr, l, mid, r);
}
public static int merge(int[] arr, int l, int m, int r) {
int[] help = new int[r - l + 1];
int i = 0;
int p1 = l;
int p2 = m + 1;
int res = 0;
while (p1 <= m && p2 <= r) {
res += arr[p1] < arr[p2] ? (r - p2 + 1) * arr[p1] : 0;
help[i++] = arr[p1] < arr[p2] ? arr[p1++] : arr[p2++];
}
while (p1 <= m) {
help[i++] = arr[p1++];
}
while (p2 <= r) {
help[i++] = arr[p2++];
}
for (i = 0; i < help.length; i++) {
arr[l + i] = help[i];
}
return res;
}
逆序对问题
在一个数组中,左边的数如果比右边的数大,则折两个数构成一个逆序对,请打印所有逆序对。
与小和问题正好相反,思路同上
今天就到这里啦 晚安……