一、题目描述

给你一个整数数组 nums 。你可以选定任意的 正数 startValue 作为初始值。

你需要从左到右遍历 nums 数组，并将 startValue 依次累加上 nums 数组中的值。

请你在确保累加和始终大于等于 1 的前提下，选出一个最小的 正数 作为 startValue 。

输入：nums = [-3,2,-3,4,2]
输出：5
解释：如果你选择 startValue = 4，在第三次累加时，和小于 1 。
                累加求和
                startValue = 4 | startValue = 5 | nums
                  (4 -3 ) = 1  | (5 -3 ) = 2    |  -3
                  (1 +2 ) = 3  | (2 +2 ) = 4    |   2
                  (3 -3 ) = 0  | (4 -3 ) = 1    |  -3
                  (0 +4 ) = 4  | (1 +4 ) = 5    |   4
                  (4 +2 ) = 6  | (5 +2 ) = 7    |   2

方法一：枚举

public int minStartValue(int[] nums) {
    int st = Integer.MAX_VALUE;
    int t = -1;

    for (int i = 1; i < Integer.MAX_VALUE; i++) {
        st = i;
        int sum = st;
        boolean flag = true;
        for (int j = 0; j < nums.length; j++) {
            sum += nums[j];
            if (sum < 1) {
                flag = false;
                break;
            }
        }
        if (flag) {
            return st;
        }
    }
    return st;
}

复杂度分析

• 时间复杂度： $O(...)$，
• 空间复杂度： $O(1)$，

方法二：前缀和

• 不妨这样想：因为求的是让累加过程中出现的最小前缀和数值都大于 1 ，
• 所以，我们需要记录每一次累加后得到的结果的最小值 min。
• 最后由公式 x - min >= 1 得：x = 1 - min

public int minStartValue(int[] nums) {
    int prefix = 0, min = 0;
    for (int n : nums) {
        prefix += n;
        min = Math.min(min, prefix);
    }
    return 1 - min;
}

复杂度分析

• 时间复杂度： $O(n)$，
• 空间复杂度： $O(1)$，