一、题目描述

在本问题中, 树指的是一个连通且无环的无向图。

输入一个图，该图由一个有着N个节点 (节点值不重复1, 2, …, N) 的树及一条附加的边构成。附加的边的两个顶点包含在1到N中间，这条附加的边不属于树中已存在的边。

结果图是一个以边组成的二维数组。每一个边的元素是一对[u, v] ，满足 u < v，表示连接顶点u 和v的无向图的边。

返回一条可以删去的边，使得结果图是一个有着N个节点的树。如果有多个答案，则返回二维数组中最后出现的边。答案边 [u, v] 应满足相同的格式 u < v。

输入: [[1,2], [2,3], [3,4], [1,4], [1,5]]
输出: [1,4]
解释: 给定的无向图为:
5 - 1 - 2
    |   |
    4 - 3

二、题解

方法一：并查集

• 并查集初始状态下每一个结点都有各自的 leader。
• 遍历整张图，如果两两结点之间有不同的父亲，那么将其合并在一起。
• 如果两两结点之间在之前已经合并过，而且再一次检查出有相同的 leader，那么证明这两个点组成的边是冗余的。

public int[] findRedundantConnection(int[][] edges) {
    UF uf = new UF(edges.length);
    for (int[] edge : edges) {
        if (uf.union(edge[0], edge[1]))
            return edge;
    }
    return new int[2];
}
class UF {
    int[] id;
    UF(int N) {
        id = new int[N+50];
        for (int i = 0; i < N; i++)
            id[i] = i;
    }
    public int find(int p) {
        while (p != id[p]) {
            p = id[p];
        }
        return p;
    }
    public boolean union(int p, int q) {
        int pID = find(p);
        int qID = find(q);
        if (pID == qID) {
            return true;
        }
        id[pID] = qID;
        return false;
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度： $O(N)$，
• 空间复杂度： $O(N)$，

方法二：拓扑排序

• 拓扑排序的起点是所有入度为 1 的结点。
• 因为图是有向图，所以大部分结点的入度都大于 1，所以这些结点够构成一个环，环内的边是可以任意删去一条的，这不会影响图的连通性。
• 由此可得，我们从入度为 1 的结点进行一次拓扑排序，最后反向遍历一下 edges，如果存在某一条边的两个顶点的入度都大于 1，证明这两个顶点在环上，直接删去即可。

Q&A

• Q1：为什么最后要倒着遍历 edges 呢，不是所有环上的边都可以任意删去一条吗？
  A1：hh，题目已说明：如果有多个答案，则返回二维数组中最后出现的边。

class Solution {
	List<List<Integer>> g;
	int[] in;
	boolean[] inq;
    public int[] findRedundantConnection(int[][] edges) {
        int N = edges.length;
		g = new ArrayList<>();
		for (int i = 0; i <= N; i++) {
			g.add(new ArrayList<>());
		}
        in = new int[N+1];
        inq = new boolean[N+1];
        
		for (int[] e : edges) {
			in[e[0]]++; 	 in[e[1]]++;
			g.get(e[1]).add(e[0]);
            g.get(e[0]).add(e[1]);
		}
		topo();
		for (int i = edges.length-1; i != 0; i--) {
			int u = edges[i][0], v = edges[i][1];
			if (in[u] > 1 && in[v] > 1)
				return edges[i];
		}
		return new int[2];
    }
	private void topo() {
		Queue<Integer> q = new ArrayDeque<>();
		for (int i  = 0; i < in.length; i++) {
			if (in[i] == 1) {
				q.add(i);
				inq[i] = true;
			}
		}
		while (!q.isEmpty()) {
			int v = q.poll();
			inq[v] = false;
			for (int nei : g.get(v)) {
                if (inq[nei])
                    continue;
				in[nei]--;
				if (in[nei] == 1) {
					q.add(nei);
					inq[nei] = true;
				}
			}
		}
	}
}

复杂度分析

• 时间复杂度： $O()$，
• 空间复杂度： $O()$，