题目描述

每天早上，约翰都要从他的家里步行去农场，他途中可能要经过其他的一些地方。我们把这些地方和路抽象成一张图，这张图里有N个点，共有M条边（每条边都是双向边），每条边都有一个长度，约翰的家在第1个点，农场在第N个点，两个点之间没有重复的边，并且这个图是一个连通图，每次约翰从家里到农场总会选一条最短的路径走。
但是约翰的奶牛们老是给约翰捣乱，奶牛们计划在其中某条路上放一些干草堆来阻碍约翰的行走，干草堆放在哪条路上，那条边的长度就相当于增加了一倍。现在，奶牛们想要知道如何选择一条边放干草堆，才能使约翰从家里到农场花费的路程增加最多。

输入

第一行是两个正整数N和M。
接下来M行，每行三个整数a，b，c表示点a到点b的距离是c。

输出

输出从家里到农场的最短路径最多会增加的距离。

样例输入

5 7
2 1 5
1 3 1
3 2 8
3 5 7
3 4 3
2 4 7
4 5 2

样例输出

2

数据范围限制

1<=N<=250,1<=M<=25000。

提示

【样例说明】
当奶牛们把干草堆放在3-4的边上时，3-4的边的长度相当于从3变到6，约翰的最短路径就变成了1-3-5，总共的距离等于1+7=8，比原来的最短路长度增加了2。

分析

这题很暴力，因为是“单源最短路径”，所以用SPFA。
先求出1~n的最短路，然后枚举每一条路作为放干草堆的地方。打擂台算出最大差值就是答案。

上代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,m,h,t,a[25001],b[25001],c,f[260][260],dis[260],k,ff,mx,v[100010],q[100010];
int spfa()
{
	memset(v,0,sizeof(v));
	memset(q,0,sizeof(q));
	memset(dis,1,sizeof(dis));
	int x;
	dis[1]=0;
	v[1]=1;
	q[1]=1;
	h=0;
	t=1;
	while(h<t)
	{
		h++;
		x=q[h];
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			if(dis[x]+f[x][i]<dis[i]&&f[x][i]!=0)
			{
				dis[i]=dis[x]+f[x][i];//松弛 
				if(!v[i])
				{
					t++;
					v[i]=1;
					q[t]=i;
				}
			}
		}
		v[x]=0;
	}
	return dis[n];
} 
int main()
{
	freopen("rblock.in","r",stdin);
	freopen("rblock.out","w",stdout);
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
    	scanf("%d%d%d",&a[i],&b[i],&c);
    	f[a[i]][b[i]]=c;
    	f[b[i]][a[i]]=c;
	}
	k=spfa();
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		f[a[i]][b[i]]*=2;
		f[b[i]][a[i]]*=2;
		ff=spfa();
		f[a[i]][b[i]]/=2;
		f[b[i]][a[i]]/=2;
		if(ff-k>mx) mx=ff-k;
	}
	printf("%d",mx);
	fclose(stdin);
	fclose(stdout);
    return 0;
}