重点
栈(出入栈的过程、出栈序列的合法性)和队列的操作及其特征是重中之重。均是线性表的应用和推广
1.栈的定义
栈只允许一端进行插入或删除操作的线性表。栈是一种线性表。但是限定这种线性表只能在某一端进行插入和删除操作。
栈顶(Top):线性表允许进行插入和删除的那一端。
栈底(Bottom):固定的,不允许进行插入和删除的那一端。
空栈:不含任何元素的空表
LIFO
2.栈的基本操作
InitStack(&S): 初始化一个栈
StackEmpty(S): 判断一个栈是否为空,若栈S为空返回True,否则返回false
Push(&S,x): 进栈,若栈S未满,将x加入使之成为新栈顶
Pop(&S,&x): 弹出栈,返回x
GetTop(S,&x): 读栈顶元素,若栈S非空,用x返回栈顶元素
ClearStack(&S): 销毁栈, 并释放S占用的存储空间
符号“&”是C++所特有的,表示引用(别名),在c语言中可以用*代替
3.栈的顺序存储结构
1)顺序栈的实现
栈的顺序存储
//栈的顺序存储结构
#define MaxSize 50 //定义栈中最大元素
typedef int ElemType;
typedef struct{
ElemType data[MaxSize]; //存放栈中元素
int top; //栈顶指针
}SqStack;
进栈指针:S.top,初始时设置S.top=-1;栈顶元素:S.dada[S.top].
进栈操作:栈不满时,栈顶指针先加1,再送值到栈顶元素。
出栈操作: 栈非空时,先取栈顶元素值,再将栈顶指针减1
栈空条件:S.top = -1;栈满条件:S.top==MaxSize-1;栈长:S.top+1;
由于顺序栈的入栈操作受数组上界的约束,当对栈的最大使用空间估计不足时,有可能发生栈上溢。
2) 顺序栈的基本运算
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
using namespace std;
//栈的顺序存储结构
#define MaxSize 50 //定义栈中最大元素
typedef int ElemType;
typedef struct{
ElemType data[MaxSize]; //存放栈中元素
int top; //栈顶指针
}SqStack;
void InitStack(SqStack &S) {
S.top = -1;
}
bool StackEmpty(SqStack S) {
return S.top == -1;
}
bool Push(SqStack &S, ElemType x) {
if (S.top == MaxSize - 1)
return false;
S.data[++S.top] = x;
return true;
}
bool Pop(SqStack &S, ElemType &x) {
if (!(StackEmpty(S))) {
x = S.data[S.top--];
return true;
}
return false;
}
bool Gertop(SqStack S, ElemType &x) {
if (S.top == -1)
return false;
x = S.data[S.top];
return true;
}
bool ClearStack(SqStack &S) {
if (S.top == -1)
return false;
S.top = -1; //清空栈
return true;
}
void prinStack(SqStack S) {
ElemType x;
while (!StackEmpty(S)) {
Pop(S, x);
printf("%d ", x);
}
}
int main() {
int i = 10;
SqStack s;
InitStack(s);
while (i--) {
ElemType e;
scanf("%d", &e);
Push(s, e);
}
prinStack(s);
return 0;
}
3)共享栈
利用栈底位置相对不变的特性,可以让两个顺序栈共享一个一维数据空间,将两个栈的栈底分别设置在共享空间的两端,两个栈顶向共享空间的中间延伸。
4.栈的链式存储结构
不存在栈满上溢的情况,通常用单链表实现,规定所有的操作都是在单链表的表头进行的
//栈的链式存储结构,头插法
typedef struct Linknode{
ElemType data;
struct Linknode *next; //指针域
}*LinkStack; //栈类型定义
5.试题精选
1)基本操作是指该结构最核心、最基本的运算,其他较复杂的操作可以通过基本操作来实现。
2)栈和队列都是限制存取点的线性结构
3)对于n个不同元素出栈,出栈序列的个数为:
此公式为卡特兰数,
排列组合公式
4)设单链表的表头指针为h,节点结构由data和next两个域组成,其中data欲为字符型,试设计算法判断该链表前n个字符是否中心对称
bool dc( LinkedList L, int n) {
if (n <= 1) //n的值不合法,n必须大于会等于2才考虑对称性
return false;
LNode *p = L->next;
char arr[MaxSize]; //字符栈
int top = -1; //栈顶指针
while (p != NULL && top < (n / 2 - 1)) {
arr[++top] = p->data;
p = p->next;
}
if (p == NULL) //链表总长度<=n/2,不满足条件
return false;
if (n & 1) //n为奇数
p = p->next; //忽略中间数
while (p != NULL && top > -1) {
if (p->data != arr[top--])
return false;
p = p->next;
}
if (top > -1) //栈未被清空,说明字符总数不到n个
return false;
else
return true;
}