题目链接:https://www.acwing.com/problem/content/1293/
题目大意:
给出一些数,然后想要得到对于每个数字而言,有多少个数字可以整除它;
解题过程:
首先想到最暴力的做法,直接对于每个数都去遍历一遍,这样写的时间复杂度是O(n * n)会超时。
然后,这道题目让我们去找这个数有多少个约数,但是其实对于RSA密码学中其实分解因数比求乘积难很多,这个思想同样可以使用道这道题目中;由于暴力的方法是不行的,所以思路就很确定了,应该是存在着一种预处理的方式来进行实现,而且O(n)的时间复杂度基本是不可能的,那么不出意外这道题目应该是需要采用一种方法来达到O(nlogn)的时间复杂度;
最终,有一种方法恰好可以满足;就是我们可以先求每个一数字的倍数,即去先处理一下每一个数字是多少个已存在数字的因子,这样反过来去写,这样的话极限时间复杂度是:n / 1 + n / 2 + n / 3 + … + n/ n = 0(nlogn);
当然,中间也有一些细节需要注意,不用去算已经计算过的数字,要不然可能会超时(我就超时了一次)
代码一份:
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 5, M = 1e6 + 5;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
struct Node {
int x;
int idx;
}a[N];
int cnt[M];
int f[N];
bool vis[M];
int permt[M];
int main(void) {
// freopen("in.txt", "r", stdin);
int n;
scanf("%d", &n);
int minn = inf, maxx = 0;
for(int i = 1; i <= n; i ++) {
scanf("%d", &a[i].x);
a[i].idx = i;
maxx = max(maxx, a[i].x);
permt[a[i].x] ++;
}
for(int i = 1; i <= n; i ++) {
if(vis[a[i].x]) continue;
else vis[a[i].x] = true;
for(int j = a[i].x; j <= maxx; j += a[i].x)
cnt[j] += permt[a[i].x];
}
for(int i = 1; i <= n; i ++)
f[a[i].idx] = cnt[a[i].x] - 1;
for(int i = 1; i <= n; i ++)
if(i == n) printf("%d", f[i]);
else printf("%d\n", f[i]);
}