1、图
![](https://img-blog.csdnimg.cn/20191125144533583.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzM1OTg4Mjc0,size_16,color_FFFFFF,t_70)
- 图中的元素我们就叫作顶点;
- 图中的一个顶点可以与任意其他顶点建立连接关系叫作边;
- 跟顶点相连接的边的条数叫作度;
- 边有方向的图叫作有向图,边没有方向的图就叫作无向图 ;
- 顶点的入度,表示有多少条边指向这个顶点 ;
- 顶点的出度,表示有多少条边是以这个顶点为起点指向其他顶点 ;
- 带权图,每条边都有一个权重 。
2、图的存储
2.1 邻接矩阵
![](https://img-blog.csdnimg.cn/2019112514455616.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzM1OTg4Mjc0,size_16,color_FFFFFF,t_70)
- 对于无向图来说,如果顶点 i 与顶点 j 之间有边,我们就将
A[i][j]
和A[j][i]
标记为 1; - 对于有向图来说,如果顶点 i 到顶点 j 之间,有一条箭头从顶点 i 指向顶点 j 的边,那我们就将
A[i][j]
标记为 1。 - 对于带权图,数组中就存储相应的权重。
2.2 邻接表
![](https://img-blog.csdnimg.cn/20191125144618138.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzM1OTg4Mjc0,size_16,color_FFFFFF,t_70)
每个顶点对应一条链表,链表中存储的是与这个顶点相连接的其他顶点 。
3、图的遍历
3.1 广度优先搜索(BFS)
广度优先搜索(遍历) :一种“地毯式”层层推进的搜索策略,即先查找离起始顶点最近的,然后是次近的,依次往外搜索 。(求得的路径就是从 s 到 t 的最短路径)
![](https://img-blog.csdnimg.cn/20191125144637837.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzM1OTg4Mjc0,size_16,color_FFFFFF,t_70)
算法实践图:
![](https://img-blog.csdnimg.cn/20191125144723127.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzM1OTg4Mjc0,size_16,color_FFFFFF,t_70)
3.2 深度优先搜索(DFS)
假设你站在迷宫的某个岔路口,然后想找到出口。你随意选择一个岔路口来走,走着走着发现走不通的时候,你就回退到上一个岔路口,重新选择一条路继续走,直到最终找到出口。这种走法就是一种深度优先搜索策略 。
![](https://img-blog.csdnimg.cn/20191125144748654.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzM1OTg4Mjc0,size_16,color_FFFFFF,t_70)
3.3 总结
- 广度优先搜索,地毯式层层推进,从起始顶点开始,依次往外遍历。广度优先搜索需要借助队列来实现,遍历得到的路径就是,起始顶点到终止顶点的最短路径。
- 深度优先搜索用的是回溯思想,非常适合用递归实现。深度优先搜索是借助栈来实现的。
- 在执行效率方面,深度优先和广度优先搜索的时间复杂度都是 O(E),空间复杂度是 O(V)。