图的储存

在信息学竞赛中，我们经常会遇到关于图的题目，我们会经常用到dfs，bfs，最短路等的解题方法。
但是在对图进行操作之前，我们要先将图储存起来，本文将介绍两种最实用基础的建图方法。

先给出一个有向图G1：

和一个无向图G2:

圆圈代表点
箭头和直线代表边
红色数字代表权值

邻接矩阵

邻接矩阵是建图的最基础，最简单的方法。
工作原理：
设一个二维数组g[i][j]

对于有向图：g[i][j]表示从点i到点j有一条长度为g[i][j]的单向边
对于无向图：g[i][j]表示点i与点j之间有一条长度为g[i][j]的双向边

在一个图中，若两个点没有边，可以表示为他们之间的距离无限大 $\infty$

邻接矩阵示意图：
G1:

i/j	1	2	3	4
1	$\infty$	$3$	$\infty$	$\infty$
2	$\infty$	$\infty$	$\infty$	$5$
3	$2$	$4$	$3$	$\infty$
4	$\infty$	$\infty$	$2$	$\infty$

G2:

i/j	1	2	3	4
1	$\infty$	$2$	$4$	$\infty$
2	$2$	$\infty$	$3$	$1$
3	$4$	$3$	$\infty$	$3$
4	$\infty$	$1$	$3$	$\infty$

实现代码：

#include<iostream>
#define inf 99999999//无限大
using namespace std;
int g[10][10];
int n,x,y,z;//x:起点 y:终点 z:权值
int main()
{
    
    
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
			g[i][j]=inf;//初始化
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
    
    
		cin>>x>>y>>z;
		g[x][y]=z;//连边
		/*
		无向图：
		g[x][y]=z;
		g[y][x]=z;
		*/
	}
	//遍历
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
    
    
			if(g[i][j]!=inf)
				cout<<"The distance of from "<<i<<" to "<<j<<" is "<<g[i][j]<<endl;
			else
				cout<<"There is no edge from "<<i<<" to "<<j<<endl;
		}
	return 0;
}

邻接表

邻接表是一种链式储存结构，所占用的空间比邻接矩阵小，可以方便快速遍历一个点的所有出边。
工作原理：

设一个head数组储存第i个节点的第一条边
创建结构体edge，内含next变量，储存下一条边；to变量，表示从i到to有一条边；val变量，储存本边权值
编写加边函数add_edge(int from,int to,int dis)
遍历从k=head[i]开始，下一条边是e[k].next

对于一个无向图，可以执行加边函数两次，其中第一次作为from参数的变量第二次作为to参数，第一次作为to参数的变量第二次作为from参数。

邻接表示意图：
G1:
邻接表G1
G2:
邻接表G2
实现代码：

#include<iostream>

using namespace std;
int n,x,y,z;//x:起点 y:终点 z:权值
int head[15],sum;
struct edge{
    
    
	int next;
	int to;
	int val;
}e[15];

void add_edge(int from,int to,int dis)
{
    
    
	sum++;
	e[sum].next=head[from];//下一条边为当前i点的第一条出边
	e[sum].to=to;
	e[sum].val=dis;
	head[from]=sum;//将现在的边作为i点的第一条出边
}

int main()
{
    
    
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
    
    
		cin>>x>>y>>z;
		add_edge(x,y,z);
		//add_edge(y,x,z);无向图
	}
	//遍历
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int k=head[i];k!=0;k=e[k].next)
			cout<<"The distance of from "<<i<<" to "<<e[k].to<<" is "<<e[k].val<<endl;
}

图的储存学习笔记

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邻接矩阵

邻接表

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