1 题目

给定一个整数数组 prices，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格 ；非负整数 fee 代表了交易股票的手续费用。

你可以无限次地完成交易，但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。

返回获得利润的最大值。

注意：这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程，每笔交易你只需要为支付一次手续费。

示例 1:

输入: prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2
输出: 8
解释: 能够达到的最大利润:
在此处买入 prices[0] = 1
在此处卖出 prices[3] = 8
在此处买入 prices[4] = 4
在此处卖出 prices[5] = 9
总利润: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8.
注意:

0 < prices.length <= 50000.
0 < prices[i] < 50000.
0 <= fee < 50000.

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-with-transaction-fee
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2 Java

2.1 方法一（动归正向迭代）

class Solution {
    /*
        dp[i][j] 代表 i 天结束，j 状态下的最大收益
        j = 0：不持股
        j = 1：持股

        dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i] - fee);
        dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]);

        可交易无穷次，每次交易有手续费fee
        求dp[I - 1][0]，最后一天不持股的总收益
    */
    public int maxProfit(int[] prices, int fee) {
        if(prices.length == 0)  return 0;

        // 创建初始化备忘录
        int I = prices.length, J = 2;
        int[][] dp = new int[I][J];
        dp[0][0] = 0;   dp[0][1] = - prices[0];

        // 外层for状态步进
        for(int i = 1; i < I; i++){
            // 内层for状态转移
            dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i] - fee);
            dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]);
        }

        return dp[I - 1][0];
    }
}

2.2 方法二（二维dp的优化）

class Solution {
    /*
        dp[i][j] 代表 i 天结束，j 状态下的最大收益
        j = 0：不持股
        j = 1：持股

        dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]);
        dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 2][0] - prices[i]);

        可交易无穷次，每次交易有手续费fee
        求dp[I - 1][0]，最后一天不持股的总收益
    */
    public int maxProfit(int[] prices, int fee) {
        if(prices.length == 0)  return 0;

        // 创建初始化备忘录
        int I = prices.length, J = 2;
        //int[][] dp = new int[I][J];
        //dp[0][0] = 0;   dp[0][1] = - prices[0];
        int dp_i_0 = 0, dp_i_1 = - prices[0];

        // 外层for状态步进
        for(int i = 1; i < I; i++){
            // 内层for状态转移
            //dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i] - fee);
            //dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]);
            int temp = dp_i_0;
            dp_i_0 = Math.max(dp_i_0, dp_i_1 + prices[i] - fee);
            dp_i_1 = Math.max(dp_i_1, temp - prices[i]);
        }

        return dp_i_0;
    }
}