1 题目
给定一个数组,它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易(多次买卖一支股票)。
注意:你不能同时参与多笔交易(你必须在再次购买前出售掉之前的股票)。
示例 1:
输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 7
解释: 在第 2 天(股票价格 = 1)的时候买入,在第 3 天(股票价格 = 5)的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
随后,在第 4 天(股票价格 = 3)的时候买入,在第 5 天(股票价格 = 6)的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。
示例 2:
输入: [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天(股票价格 = 1)的时候买入,在第 5 天 (股票价格 = 5)的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票,之后再将它们卖出。
因为这样属于同时参与了多笔交易,你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
示例 3:
输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
提示:
1 <= prices.length <= 3 * 10 ^ 4
0 <= prices[i] <= 10 ^ 4
来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-ii
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2 Java
2.1 方法一(动归正向迭代,二维dp)
class Solution {
/*
dp[i][k][0] = max(dp[i-1][k][0], dp[i-1][k][1] + prices[i])
max( 选择 rest , 选择 sell )
今天没持股,两种可能,1今天没买,2今天刚卖
dp[i-1][k][0] 到 dp[i][k][0]:昨天没持股,今天也没持股(今天没买)
dp[i-1][k][1] 到 dp[i][k][0]:昨天持股了,今天没持股(今天刚卖)
dp[i][k][1] = max(dp[i-1][k][1], dp[i-1][k-1][0] - prices[i])
max( 选择 rest , 选择 buy )
今天持股,两种可能,1今天没卖,2今天刚买
dp[i-1][k][1] 到 dp[i][k][1]:昨天持股,今天也持股(今天没卖)
dp[i-1][k-1][0] 到 dp[i][k][1]:昨天没持股,今天持股(今天刚买)
本题k = + 无穷,不限制买入次数,可以将k和k-1看做一个东西,直接搞掉k
*/
public int maxProfit(int[] prices) {
if(prices.length == 0) return 0;
// 创建初始化备忘录
int[][] dp = new int[prices.length][2];
dp[0][0] = 0; dp[0][1] = - prices[0];
// 外层for状态步进
for(int i = 1; i < prices.length; i++){
// 内存for状态转移
// 今天没持股,两种可能,1今天没买,2今天刚卖
dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]);
// 今天持股,两种可能,1今天没卖,2今天刚买
dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]);
}
return dp[prices.length - 1][0];
}
}
2.2 方法二(动归正向迭代,二维dp优化)
class Solution {
/*
dp[i][k][0] = max(dp[i-1][k][0], dp[i-1][k][1] + prices[i])
max( 选择 rest , 选择 sell )
今天没持股,两种可能,1今天没买,2今天刚卖
dp[i-1][k][0] 到 dp[i][k][0]:昨天没持股,今天也没持股(今天没买)
dp[i-1][k][1] 到 dp[i][k][0]:昨天持股了,今天没持股(今天刚卖)
dp[i][k][1] = max(dp[i-1][k][1], dp[i-1][k-1][0] - prices[i])
max( 选择 rest , 选择 buy )
今天持股,两种可能,1今天没卖,2今天刚买
dp[i-1][k][1] 到 dp[i][k][1]:昨天持股,今天也持股(今天没卖)
dp[i-1][k-1][0] 到 dp[i][k][1]:昨天没持股,今天持股(今天刚买)
本题k = + 无穷,不限制买入次数,可以将k和k-1看做一个东西,直接搞掉k
*/
public int maxProfit(int[] prices) {
if(prices.length == 0) return 0;
// 创建初始化备忘录
//int[][] dp = new int[prices.length][2];
//dp[0][0] = 0; dp[0][1] = - prices[0];
int dp_i_0 = 0, dp_i_1 = - prices[0];
// 外层for状态步进
for(int i = 1; i < prices.length; i++){
// 内层for状态转移
// 今天没持股,两种可能,1今天没买,2今天刚卖
//dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]);
dp_i_0 = Math.max(dp_i_0, dp_i_1 + prices[i]);
// 今天持股,两种可能,1今天没卖,2今天刚买
//dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]);
dp_i_1 = Math.max(dp_i_1, dp_i_0 - prices[i]);
}
return dp_i_0;
}
}
2.3 方法三(贪心算法)
class Solution {
public int maxProfit(int[] prices) {
int profit = 0;
for(int i = 1; i < prices.length; i++){
// 今天比昨天高,就算利润
profit += Math.max(prices[i] - prices[i - 1], 0);
}
return profit;
}
}