1 题目

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 7
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。
示例 2:

输入: [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。
因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
示例 3:

输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

提示：

1 <= prices.length <= 3 * 10 ^ 4
0 <= prices[i] <= 10 ^ 4

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-ii
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

2 Java

2.1 方法一（动归正向迭代，二维dp）

class Solution {
    /*
        dp[i][k][0] = max(dp[i-1][k][0], dp[i-1][k][1] + prices[i])
              max(   选择 rest  ,           选择 sell      )
        今天没持股，两种可能，1今天没买，2今天刚卖
        dp[i-1][k][0] 到 dp[i][k][0]：昨天没持股，今天也没持股（今天没买）
        dp[i-1][k][1] 到 dp[i][k][0]：昨天持股了，今天没持股（今天刚卖）

        dp[i][k][1] = max(dp[i-1][k][1], dp[i-1][k-1][0] - prices[i])
                    max(   选择 rest  ,           选择 buy         )
        今天持股，两种可能，1今天没卖，2今天刚买
        dp[i-1][k][1] 到 dp[i][k][1]：昨天持股，今天也持股（今天没卖）
        dp[i-1][k-1][0] 到 dp[i][k][1]：昨天没持股，今天持股（今天刚买）

        本题k = + 无穷，不限制买入次数，可以将k和k-1看做一个东西，直接搞掉k
    */
    public int maxProfit(int[] prices) {
        if(prices.length == 0)  return 0;
        // 创建初始化备忘录
        int[][] dp = new int[prices.length][2];
        dp[0][0] = 0;   dp[0][1] = - prices[0];
        
        // 外层for状态步进
        for(int i = 1; i < prices.length; i++){
            // 内存for状态转移
            // 今天没持股，两种可能，1今天没买，2今天刚卖
            dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]);
            // 今天持股，两种可能，1今天没卖，2今天刚买
            dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]);
        }

        return dp[prices.length - 1][0];
    }
}

2.2 方法二（动归正向迭代，二维dp优化）

class Solution {
    /*
        dp[i][k][0] = max(dp[i-1][k][0], dp[i-1][k][1] + prices[i])
              max(   选择 rest  ,           选择 sell      )
        今天没持股，两种可能，1今天没买，2今天刚卖
        dp[i-1][k][0] 到 dp[i][k][0]：昨天没持股，今天也没持股（今天没买）
        dp[i-1][k][1] 到 dp[i][k][0]：昨天持股了，今天没持股（今天刚卖）

        dp[i][k][1] = max(dp[i-1][k][1], dp[i-1][k-1][0] - prices[i])
                    max(   选择 rest  ,           选择 buy         )
        今天持股，两种可能，1今天没卖，2今天刚买
        dp[i-1][k][1] 到 dp[i][k][1]：昨天持股，今天也持股（今天没卖）
        dp[i-1][k-1][0] 到 dp[i][k][1]：昨天没持股，今天持股（今天刚买）

        本题k = + 无穷，不限制买入次数，可以将k和k-1看做一个东西，直接搞掉k
    */
    public int maxProfit(int[] prices) {
        if(prices.length == 0)  return 0;
        // 创建初始化备忘录
        //int[][] dp = new int[prices.length][2];
        //dp[0][0] = 0;   dp[0][1] = - prices[0];
        int dp_i_0 = 0, dp_i_1 = - prices[0];
        
        // 外层for状态步进
        for(int i = 1; i < prices.length; i++){
            // 内层for状态转移
            // 今天没持股，两种可能，1今天没买，2今天刚卖
            //dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]);
            dp_i_0 = Math.max(dp_i_0, dp_i_1 + prices[i]);
            // 今天持股，两种可能，1今天没卖，2今天刚买
            //dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]);
            dp_i_1 = Math.max(dp_i_1, dp_i_0 - prices[i]);
        }

        return dp_i_0;
    }
}

2.3 方法三（贪心算法）

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int profit = 0;
        for(int i = 1; i < prices.length; i++){
            // 今天比昨天高，就算利润
            profit += Math.max(prices[i] - prices[i - 1], 0);
        }
        return profit;
    }
}