1 题目
给你一根长度为 n 的绳子,请把绳子剪成整数长度的 m 段(m、n都是整数,n>1并且m>1),每段绳子的长度记为 k[0],k[1]…k[m] 。请问 k[0]k[1]…*k[m] 可能的最大乘积是多少?例如,当绳子的长度是8时,我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段,此时得到的最大乘积是18。
答案需要取模 1e9+7(1000000007),如计算初始结果为:1000000008,请返回 1。
示例 1:
输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1
示例 2:
输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36
提示:
2 <= n <= 1000
注意:本题与主站 343 题相同:https://leetcode-cn.com/problems/integer-break/
来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode-cn.com/problems/jian-sheng-zi-ii-lcof
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2 Java
2.1 方法一(动态规划迭代,不行!)
由于有可能存在dp[i]已被取模,dp[j] * dp[i - j]还未达到1000000007,所以后者比前者大,但实际上是前者大,导致答案错误
class Solution {
public int cuttingRope(int n) {
if(n <= 3) return n - 1;
long[] dp = new long[n + 1];
dp[0] = 0; dp[1] = 1; dp[2] = 2; dp[3] = 3;
for(int i = 4; i <= n; i++){
for(int j = 2; j <= i / 2; j++) dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] * dp[i - j]) % 1000000007;
}
return (int)dp[n];
}
}
2.2 方法二(特解)
不断乘3,直至n<=4
每次乘完都取模
class Solution {
public int cuttingRope(int n) {
if(n <= 3) return n - 1;
long ans = 1;
while(n > 4){
ans = 3 * ans % 1000000007;
n -= 3;
}
return (int)(ans * n % 1000000007);
}
}