剑指offer 14- II. 剪绳子 II

题目描述

解题思路

此题在剪绳子Ⅰ的基础上，多了个取余，因此不能用 Math.pow 方法，需要自己实现求幂。

这里使用快速幂，可以当做模板，时间为o（logn），空间为o（1）。主要优化点是用右移运算符代替了除以2，用位与运算符代替了求余来判断一个数是奇数还是偶数。

注意，为什么快速幂的指数用 long 类型？

因为int范围是[-2^{31,2^31-1]，负数的表示范围比正数大，所以不能简单取绝对值。如果底数正好是-2}31，而指数是 int 类型，则会溢出。

class Solution {
    
    
    private int mod = 1000000007;

    public int cuttingRope(int n) {
    
    
        if (n <= 3) {
    
    
            return n - 1;
        }
        int quotient = n / 3;
        int remainder = n % 3;
        if (remainder == 0) {
    
    
            return (int)quickPow(3, quotient);
        } else if (remainder == 1) {
    
    
            return (int)(quickPow(3, quotient - 1) * 4 % mod);
        } else {
    
    
            return (int)(quickPow(3, quotient) * 2 % mod);
        }
    }
    //快速幂模板， 注意指数 exponent 是 long 类型防止溢出，且为非负数
    public long quickPow(long base, long exponent) {
    
    
        if (exponent == 0) return 1;
        if (exponent == 1) return base;

        long res = quickPow(base, exponent >> 1);
        res = (res * res) % mod;
        //如果是奇数，则要额外乘上base
        if ((exponent & 0x01) == 1)
            res = (res * base) % mod;
        return res;
    }
}