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给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]…k[m-1] 。请问 k[0]k[1]…*k[m-1] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

示例 1：

输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1

示例 2:

输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36

提示：

2 <= n <= 58

解题思路

动态规划问题，划分子问题，假设有一个长度为10的绳子，那么根据题意，我们可以先分成2段，分法有
1+9，或者9我们也可以在分就是1+F（9） （F代表递归好理解吧）那么9还以继续分。

• 1+9
• 1+F(9)
  那么我们选择哪一个呢，当然是选择最大的，哪个分法最大要哪个。

于是动态转移方程写出来了

  dp[i] = Math.max(dp[i], Math.max(j * (i - j), j * dp[i - j]));

两层循环，外层表示要求得每一个元素的分法，内层循环，遍历当前的元素找到最优分解。
时间复杂度o（n2）

base case：
根据题意 当n=1的时候结果为1 当n=2时结果为1 当n=0时结果为0

代码

class Solution {
  public int cuttingRope(int n) {
      int[] dp = new int[n + 1];
      int ans = 0;
      dp[0] = 0;
      dp[1] = 1;
      dp[2] = 1;
      for (int i = 3; i <= n; i++) {
          for (int j = 0; j < i; j++) {
              dp[i] = Math.max(dp[i], Math.max(j * (i - j), j * dp[i - j]));
          }
      }
      return dp[n];
  }
}