1 题目
在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物,每个礼物都有一定的价值(价值大于 0)。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物,并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值,请计算你最多能拿到多少价值的礼物?
示例 1:
输入:
[
[1,3,1],
[1,5,1],
[4,2,1]
]
输出: 12
解释: 路径 1→3→5→2→1 可以拿到最多价值的礼物
提示:
0 < grid.length <= 200
0 < grid[0].length <= 200
来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode-cn.com/problems/li-wu-de-zui-da-jie-zhi-lcof
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2 Java
2.1 方法一(动态规划迭代)
class Solution {
public int maxValue(int[][] grid) {
if(grid.length == 0 || grid[0].length == 0) return 0;
// 初始化备忘录
int m = grid.length, n = grid[0].length;
int[][] dp = new int[m][n];
dp[0][0] = grid[0][0];
for(int i = 1; i < m; i++) dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0];
for(int j = 1; j < n; j++) dp[0][j] = dp[0][j - 1] + grid[0][j];
// 向前步进
for(int i = 1; i < m; i++){
for(int j = 1; j < n; j++){
dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][j];
}
}
return dp[m - 1][n - 1];
}
}
2.2 方法二(动态规划递归)
class Solution {
int[][] dp;
public int maxValue(int[][] grid) {
if(grid.length == 0 || grid[0].length == 0) return 0;
// 初始化备忘录
int m = grid.length, n = grid[0].length;
dp = new int[m][n];
for(int i = 0; i < m; i++) Arrays.fill(dp[i], -1);
dp[0][0] = grid[0][0];
return helper(grid, m - 1, n - 1);
}
// i,j代表现在的位置
public int helper(int[][] grid, int i, int j){
if(dp[i][j] != -1) return dp[i][j];
if(i == 0) dp[i][j] = helper(grid, i, j - 1) + grid[i][j];
else if(j == 0) dp[i][j] = helper(grid, i - 1, j) + grid[i][j];
else dp[i][j] = Math.max(helper(grid, i - 1, j), helper(grid, i, j - 1)) + grid[i][j];
return dp[i][j];
}
}
2.3 !方法三(一维dp)
class Solution {
public int maxValue(int[][] grid) {
if(grid.length == 0 || grid[0].length == 0) return 0;
// 初始化备忘录
int m = grid.length, n = grid[0].length;
int[] dp = new int[n + 1]; // 注意是n + 1
for(int i = 0; i < m; i++){
for(int j = 0; j < n; j++){ // 注意是 < n
// dp[j + 1]代表上方,dp[j]代表左侧
dp[j + 1] = Math.max(dp[j + 1], dp[j]) + grid[i][j]; // 注意不是grid[i][j + 1]
}
}
return dp[n];
}
}