问题描述
在数组中的两个数字,如果前面一个数字大于后面的数字,则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组,求出这个数组中的逆序对的总数。
输入: [7,5,6,4]
输出: 5
限制: 0 <= 数组长度 <= 50000
问题分解
先用伪代码再现问题中的逻辑
if arr[i] > arr[j] and i < j , 则生成一个逆序对 n[i][j]
可推 : 拿出数组中的一个元素,对比之后的元素,只要大于之后的值,那么总数+1 ,这样得出来的就是暴力法
但是,显然暴力法是不可取的,因为会造成算法的超时
问题解决
归并排序
当归并排序执行合并数组的时候,可以比较两个数组指针对应的值,得出对应数组分别满足题目的数量,这样做相比暴力破解法可以大幅度降低执行时间。
具体解法参考下面代码,已经加了注释。
class Solution:
def mergeSort(self, nums, tmp, l, r):
if l >= r:
return 0 #拆分到头
mid = (l + r) // 2 # 找到中心段
inv_count = self.mergeSort(nums, tmp, l, mid) + self.mergeSort(nums, tmp, mid + 1, r) #并操作
i, j, pos = l, mid + 1, l
while i <= mid and j <= r:
if nums[i] <= nums[j]: # 进行数据比对,满足条件就增加计数
tmp[pos] = nums[i]
i += 1
inv_count += (j - (mid + 1))
else:
tmp[pos] = nums[j]
j += 1
pos += 1
for k in range(i, mid + 1):
tmp[pos] = nums[k]
inv_count += (j - (mid + 1))
pos += 1
for k in range(j, r + 1):
tmp[pos] = nums[k]
pos += 1
nums[l:r+1] = tmp[l:r+1]
return inv_count
def reversePairs(self, nums: List[int]) -> int: # 开始
n = len(nums) # 得到数组长度
tmp = [0] * n # 定义0填充的数组作为临时空间
return self.mergeSort(nums, tmp, 0, n - 1) # 执行递归方法
参考资料
- https://leetcode-cn.com/problems/shu-zu-zhong-de-ni-xu-dui-lcof/
- https://leetcode-cn.com/problems/shu-zu-zhong-de-ni-xu-dui-lcof/solution/shu-zu-zhong-de-ni-xu-dui-by-leetcode-solution/