主要思路:
本题要求求出在直方图中最大面积的矩形,很显然我们需要使得这个矩形的高与宽都尽可能地长,自然地有两个思考方向:
- 对于一段区间[ l , r ], 以区间长度为宽,矩形的高度即为区间上的最小值
- 对于一个固定的高度,去向左向右寻找到它能延伸的最远距离
对于前一个思路,单单是找出所有的区间其复杂度就已经很高了,于是我们考虑第二种思路;对于x处的高度hx,我们需要,找到x自左向右第一个在该处小于hx的l,找到x自右向左第一个在该处小于hx的r,很显然我们延伸的最大区间为[ l+1 , r-1 ]
寻找从左(右)向右(左)第一个小于当前值的值
单调栈的一个特性正是找出第一个大于(小于)某个值的元素
于是我们维护一个单调递减栈,(对原数列从左到右地)枚举每一个高度,在栈空或者栈顶元素(栈中存的是坐标)指向的元素大于当前高度时,我们将高度的坐标压入栈中;否则一直将栈中的元素一一弹出直至符合上述情况,并且在弹出元素时更新答案
注意
- 在循环结束后,栈中可能还有元素,要一一弹出并更新答案
- 虽然题中给的数据并没有超过int,但是我们在最后计算面积时涉及到长*宽,所以需要long long
A - 最大矩形
给一个直方图,求直方图中的最大矩形的面积。
例如,下面这个图片中
直方图的高度从左到右分别是2, 1, 4, 5, 1, 3, 3,
他们的宽都是1,其中最大的矩形是阴影部分。
Input
输入包含多组数据。每组数据用一个整数n来表示直方图中小矩形的个数,
你可以假定1 <= n <= 100000. 然后接下来n个整数h1, ..., hn,
满足 0 <= hi <= 1000000000. 这些数字表示直方图中从左到右每个小矩形的高度,
每个小矩形的宽度为1。 测试数据以0结尾。
Output
对于每组测试数据输出一行一个整数表示答案。
Sample Input
7 2 1 4 5 1 3 3
4 1000 1000 1000 1000
0
Sample Output
8
4000
A Possible Solution
#include<stdio.h>
#include<stack>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=1e5+100;
ll n,arr[maxn];
int L[maxn],R[maxn],stk[maxn];
void right(){
int top=0,btm=1;
// size = top - btm + 1;
for(int i=0;i<n;i++){
while( top>=btm && arr[stk[top]]>arr[i] ){
R[stk[top]]=i-1;
top--;
//printf("top--\n");
}
top++;
stk[top]=i;
//printf("top++\n");
}
while(top){
R[stk[top]]=n-1;
top--;
}
return ;
}
void left(){
int top=0,btm=1;
for(int i=n-1;i>=0;i--){
while( top>=btm && arr[stk[top]]>arr[i] ){
L[stk[top]]=i+1;
top--;
}
top++;
stk[top]=i;
}
while(top){
L[stk[top]]=0;
top--;
}
return ;
}
void maxAns(){
ll max=arr[0]*(R[0]-L[0]+1),tmp;
for(int i=1;i<n;i++){
tmp=arr[i]*(R[i]-L[i]+1);
max=max>tmp?max:tmp;
}
printf("%lld\n",max);
return ;
}
int main(){
scanf("%d",&n);
while(n){
for(int i=0;i<n;i++)
scanf("%d",arr+i);
right();
left();
maxAns();
scanf("%d",&n);
}
return 0;
}