一、初始化函数：

void init()
{
   for(int i=1;i<=n;i++){
        pre[i]=i;//每个人的上一个人的编号初始化为自身的编号
   }
}

二、找根函数：

1、初始版本：

int findRoot(int x)
{
    if(pre[x]==x){//找到最顶层的根节点，则返回其编号，作为当前结点的根结点编号
        return x;
    }
    return findRoot(pre[x]);//否则一直往上找，找其最顶层的根结点
}

 2、路径压缩优化版本：

//递归方式：
int findRoot(int x)
{
    if(pre[x]==x){//找到最顶层的根节点，则返回其编号，作为当前结点的根结点编号
        return x;
    }
    return pre[x]=findRoot(pre[x]);//否则一直往上找，找其最顶层的根结点,并将路径上的关联点都加到根结点上
}


//迭代方式：
int findRoot(int x)
{
    int y=x,t;
    while(pre[y]!=y) y=pre[y];
    while(x!=y){
        t=pre[x];
        pre[x]=y;
        x=t;//一直往上找，找其最顶层的根结点,并将路径上的关联点都加到根结点上
    }
    return x;
}

3、递归回溯时记录深度

int getRoot(int x)
{
    if(x==pre[x]) return x;
    int root=getRoot(pre[x]);//注意这一句要写在更新depth之前！因为要先记录depth[pre[x]]再更新depth[x]
    depth[x]+=depth[pre[x]];
    return pre[x]=root;
}

三、合并函数：

1、初始版本：

void merge(int x,int y)
{
    int px=findRoot(x);//找x的根结点
    int py=findRoot(y);//找y的根结点
    if(px!=py){//如果x和y根结点不同，即不在一个集合，就把他们合并到一个集合中（即：让一个点的根结点的根结点等于另一个的根结点（就是把一个根结点连到另一个根结点上））
        pre[px]=py;
    }
}

2、按秩合并优化版本：

int rk[maxn];
void merge(int x,int y)
{
    int px=getRoot(x);
    int py=getRoot(y);
    if(rk[px]>rk[py]){
        mp[py]=px;//把层次低的树的根结点连到层次高的数的根结点的下面
    }
    else{
        mp[px]=py;//把层次低的树的根结点连到层次高的数的根结点的下面
        if(rk[px]==rk[py]){
            ++rk[py];//默认一个为相对高的根结点
        }
    }
}

3、递归回溯时记录深度

void merge(int x,int y)
{
    int rx=getRoot(x);
    int ry=getRoot(y);
    if(rx!=ry){
        pre[rx]=ry;
        depth[rx]=siz[ry];
        siz[ry]+=siz[rx];
    }
}

综上，最优版如下：

//初始化函数：
void init()
{
   for(int i=1;i<=n;i++){
        pre[i]=i;//每个人的上一个人的编号初始化为自身的编号
   }
}


//找根函数(+路径压缩)：
int findRoot(int x)
{
    if(pre[x]==x){//找到最顶层的根节点，则返回其编号，作为当前结点的根结点编号
        return x;
    }
    return pre[x]=findRoot(pre[x]);//否则一直往上找，找其最顶层的根结点,并将路径上的关联点都加到其下
}

//合并函数（+按秩序合并）：
void merge(int x,int y)
{
    int px=getRoot(x);
    int py=getRoot(y);
    if(rk[px]>rk[py]){
        mp[py]=px;//把层次低的树的根结点连到层次高的数的根结点的下面
    }
    else{
        mp[px]=py;//把层次低的树的根结点连到层次高的数的根结点的下面
        if(rk[px]==rk[py]){
            ++rk[py];//默认一个为相对高的根结点
        }
    }
}

注：

1、整个图的连通分量个数<==>根结点的个数

2、根结点特点：其父结点的编号为其自身的编号（即：pre[root]=root）