当涉及并查集数据结构时,路径压缩和按秩合并是两种常用的优化技术,它们都旨在提高并查集操作的效率。
1、路径压缩(Path Compression):
路径压缩是一种优化技术,用于在 find 操作时减小树的高度。基本思想是,将节点的父节点直接设为根节点,从而将整个查找路径压缩成一条路径。这样做可以减小树的深度,提高后续操作的效率。
int find(int x){
// 路径压缩优化
return f[x]==x? x:f[x]=find(f[x]);
}
2、按秩合并
按秩合并是一种优化技术,用于在 unionSet 操作时决定合并方向,将深度较小的树合并到深度较大的树中,从而保持树的平衡性。
2.1 秩是指 树高(树深)
// 判断x和y是否在一个集合中,如果已经在一个集合了,返回false
// 如果不在一个集合中,通过rank进行合并
int unionSet(int x,int y){
int fx = find(x), fy = find(y);
// 如何二者父节点一样,说明已经在一个集合中了
if(fx == fy){
return false;
}
// 如果fx的rank更小,则把其合并到fy
if(rank[fx] < rank[fy]){
f[fx] = fy;
}else if(rank[fx]>rank[fy]){
// 如果fy的rank更小,就把它合并到fx
f[fy] = fx;
}else {
// 如果一样大,就把fx合并到fy,并且令fy的秩(树高)+1
f[fx] = fy;
rank[fy]++;
}
return true;
}
2.2 秩是指 树的大小(包含节点个数)
int unionSet(int x,int y){
int fx = Find(f, x), fy = Find(f,y);
if(fx == fy) return false;
if(rank[fx]<rank[fy]){
swap(fx,fy);
}
f[fy] = fx;
rank[fx] += rank[fy];
return true;
}