1.题目描述
给定两个字符串 text1 和 text2,返回这两个字符串的最长公共子序列。
一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串:它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符(也可以不删除任何字符)后组成的新字符串。
例如,“ace” 是 “abcde” 的子序列,但 “aec” 不是 “abcde” 的子序列。两个字符串的「公共子序列」是这两个字符串所共同拥有的子序列。
若这两个字符串没有公共子序列,则返回 0。
示例 1:
输入:text1 = “abcde”, text2 = “ace”
输出:3
解释:最长公共子序列是 “ace”,它的长度为 3。
示例 2:
输入:text1 = “abc”, text2 = “abc”
输出:3
解释:最长公共子序列是 “abc”,它的长度为 3。
2.解题过程
假设两个序列,text1和text2,用dp[i][j]来定义text1[:i-1]和text2[:j-1]两个序列的最长公共子序列。
那么初始状态有:
dp[0][0] = 0
dp[i][0] = 0
dp[0][j] = 0
状态转移:
if text[i] == text2[j]:
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
else:
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1] )
最后要求的是dp[-1][-1]的值,
过程:
代码:
class Solution:
def longestCommonSubsequence(self, text1: str, text2: str) -> int:
m = len(text1)
n = len(text2)
dp = [[0]*(n+1)]*(m+1)
for i in range(1,m+1):
for j in range(1,n+1):
if text1[i-1] == text2[j-1]:
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
else:
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])
return dp[-1][-1]
text1 = "abcde"
text2 = "ace"
s = Solution()
s.longestCommonSubsequence(text1,text2)