给定两个字符串 text1 和 text2,返回这两个字符串的最长公共子序列的长度。
一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串:它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符(也可以不删除任何字符)后组成的新字符串。
例如,“ace” 是 “abcde” 的子序列,但 “aec” 不是 “abcde” 的子序列。两个字符串的「公共子序列」是这两个字符串所共同拥有的子序列。
若这两个字符串没有公共子序列,则返回 0。
思路:动态规划
定义dp[i][j]
为: s1[1..i]
和 s2[1..j]
的当前最长子序列(LCS)
用两个指针 i 和 j 从后往前
遍历 s1 和 s2,如果 s1[i]==s2[j]
,那么这个字符一定在 LCS中;否则的话,s1[i] 和 s2[j] 这两个字符至少有一个不在 LCS 中,需要丢弃一个。
递归写法(超时):
class Solution:
def longestCommonSubsequence(self, text1: str, text2: str) -> int:
def dp(i,j):
if i==-1 or j==-1:
return 0
if text1[i]==text2[j]:
#找到LCS中的一个,继续向前搜索
return dp(i-1,j-1)+1
else:
#没找到,舍弃一个,递归向前搜索
return max(dp(i-1,j),dp(i,j-1))
# i 和 j 初始化为最后一个索引,返回LCS长度
return dp(len(text1)-1,len(text2)-1)
动态规划:利用二维列表dp代替存储递归过程
class Solution:
def longestCommonSubsequence(self, text1: str, text2: str) -> int:
m,n=len(text1),len(text2)
dp=[[0]*(n+1) for _ in range(m+1)]#初始化为0
#初始化多一个是为了后面dp[i-1]不越界
for i in range(1,m+1):
for j in range (1,n+1):
if text1[i-1]==text2[j-1]#text[i-1]对应dp[i]
#相等,找到一个LCS
dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1
else:
dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])
return dp[-1][-1]