动态规划 背包问题提高P1064

题目描述

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过NN元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：

主件 附件

电脑 打印机，扫描仪

书柜 图书

书桌 台灯，文具

工作椅 无

如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有00个、11个或22个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的NN元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为55等：用整数1-51−5表示，第55等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是1010元的整数倍）。他希望在不超过NN元（可以等于NN元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第jj件物品的价格为v_[j]v[j]，重要度为w_[j]w[j]，共选中了kk件物品，编号依次为 $j_1,j_2,…,j_kj1,j2,…,jk$，则所求的总和为：

$v_[j_1] \times w_[j_1]+v_[j_2] \times w_[j_2]+ …+v_[j_k] \times w_[j_k]v[j1]×w[j1]+v[j2]×w[j2]+…+v[jk]×w[jk]。$

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入格式

第11行，为两个正整数，用一个空格隔开：

N m （其中N(<32000)N(<32000)表示总钱数，m(<60)m(<60)为希望购买物品的个数。） 从第22行到第m+1m+1行，第jj行给出了编号为j-1j−1的物品的基本数据，每行有33个非负整数

v p qvpq （其中vv表示该物品的价格（v<10000v<10000），p表示该物品的重要度（1-51−5），qq表示该物品是主件还是附件。如果q=0q=0，表示该物品为主件，如果q>0q>0，表示该物品为附件，qq是所属主件的编号）

输出格式

一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<200000<200000）。

输入输出样例

输入 #1

1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0

在这里对于每个主件 来说 ，购买主件，时有两种可能，购买附件，和不够卖附件，

所以我们先对主键进行背包问题处理，

			
F[i][j] = max(F[i-1][j],F[i-1][j-v[i]+v[i]*w[i]]);  j>v[i];

同时我们要知道购买主件的时候，还可以购买附件，而F[i-1][j-v[i]+v[i]*w[i]] 只考虑了没有附件的情况，
所以我们需要对附件再进考虑
当有附件的时候 我们需要对附件进行考虑
	当j>v[i]+v[k]时，满足购买主件同时够买该附件，我们需要考虑 加上附件后的值与不加附件时的值的比较
	
	F[i][j] = max(F[i][j],F[i][j-v[k]]+w[j]*v[j]);
				//寻找该主件的所有附件，并对每种情况进行判断取最大值
	            for (int j = 1; j <= m ; j++) {
                    if (p[j]==i){
                        
                        for (int k = n; k >=v[i]+v[j] ; k--) {
                            h[k] = Math.max(h[k],h[k-v[j]]+pic[j]);
                        }
                    }
                }

package com.zy._DP;

import java.util.Scanner;

public class P1064 {
    static int n;
    static int m;
    static int[] v; // 价格
    static int[] w; //重要度
    static int[] p; // 外键
    static int[] pic;//总价值
    static int[] f; //最后的背包
    static int[] h; //每个主键的背包
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        n = sc.nextInt();
        m = sc.nextInt();
        f = new int[n+1];
        h = new int[n+1];
        v = new int[m+1];
        w = new int[m+1];
        p = new int[m+1];
        pic = new int[m+1];
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            v[i] = sc.nextInt();
            w[i] = sc.nextInt();
            p[i] = sc.nextInt();
            pic[i] = v[i]*w[i];
        }
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            if (p[i]==0){
                for (int j = 1; j < v[i]; j++) {
                    h[j] = 0;
                }
                for (int j = v[i]; j <= n; j++) {
                    h[j] = f[j-v[i]]+pic[i];
                }
                for (int j = 1; j <= m ; j++) {
                    if (p[j]==i){
                        for (int k = n; k >=v[i]+v[j] ; k--) {
                            h[k] = Math.max(h[k],h[k-v[j]]+pic[j]);
                        }
                    }
                }
                for (int j = v[i]; j <= n; j++) {

                    f[j] = Math.max(f[j],h[j]);
                }
            }

        }

        System.out.println(f[n]);

    }
}