[CodeForces-1323B] - Count Subrectangles

题意：

• 给定两个只包含01的数列a[ ], b[ ]，我们可以得到一个矩阵c[i][j] = a[i] * b[j]. 我们需要找到矩阵c中，面积为k的子矩阵个数。

思路：

• 可以肯定的是a数组连续1和b数组连续1才有可能构成合法矩阵。问题是我们如何得到所有合法矩阵的个数，也就是如何遍历呢？
• 长度为n的数组a，那么连续1的个数一定是<=n的. 对于长度为len的连续1的子串，我们可以将其拆成 $1 \leq i \leq len$ 的子串，个数是 $len-i+1$个。
• 对于长度为m的数组b，进行同样的处理。
• 那么我们遍历处理出来的a的可行长度 $i$，对应的b的可行长度是 $k/i$。条件自然就是k % i == 0 && k / i <= m

以上，我们可以在O(n + m)的范围内处理该题。注意答案要用ll，不然凉凉~

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read()
{
    int x = 0, f = 1; char c = getchar();
    while(c < '0' || c > '9') { if(c == '-') f = -f; c = getchar(); }
    while(c >= '0' && c <= '9') { x = x * 10 + c - '0'; c = getchar(); }
    return x * f;
}

const int maxN = 40004;

int n, m, k;
int a[maxN], b[maxN];

int main()
{
    n = read(); m = read(); k = read();
    for(int i = 1; i <= n; ++ i ) a[i] = read();
    for(int i = 1; i <= m; ++ i ) b[i] = read();
    vector<int>laterA(n + 1), laterB(m + 1);
    int now = 0;
    for(int i = 1; i <= n; ++ i )
        if(a[i]) ++ now;
        else if(now)
        {
            for(int len = 1; len <= now; ++ len)
                laterA[len] += (now - len + 1);
            now = 0;
        }
    if(now)
    {
        for(int len = 1; len <= now; ++ len)
            laterA[len] += (now - len + 1);
        now = 0;
    }
    for(int i = 1; i <= m; ++ i )
        if(b[i]) ++ now;
        else if(now)
        {
            for(int len = 1; len <= now; ++ len)
                laterB[len] += (now - len + 1);
            now = 0;
        }
    if(now)
    {
        for(int len = 1; len <= now; ++ len)
            laterB[len] += (now - len + 1);
    }
    ll ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n; ++ i )
    {
        if(k % i == 0 && k / i <= m)
            ans += laterA[i] * laterB[k / i];
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}