一、目标函数简介

线形规划问题的数学模型:

s.t       

线形规划，顾名思义就是目标函数与约束条件均为线形函数（一次函数）。

二、线形规划函数linprog

linprog函数的用法大致分为以下几种用法：

1、不等式约束

x = linprog(f,A,b)   ，f为目标函数，A为不等式约束的系数矩阵，b为不等式右侧的值，返回值x为最优解。

matlab代码

% x = linprog(f,A,b)  不等式约束
f=[3 -1]
A=[-1 1;
   1 1;
   -1 -3;]
b=[1;3;-3]
[x,fval]=linprog(f,A,b)%fval为目标点的函数值

2、等式+不等式约束

x = linprog(f,A,b,Aeq,beq)，f为目标函数，A为不等式约束的系数矩阵，b为不等式右侧的值，Aeq为不等式约束的系数矩阵，beq为不等式右侧的值，返回值x为最优解。

matlab代码

%% x = linprog(f,A,b,Aeq,beq) 包含等式、不等式
f=[-1 -1/3];
A=[1 1;
   1 1/4;
   1 -1;
   -1/4 -1;
   -1 -1;
   -1 1;];
b=[2; 1; 2; 1; -1; 2];
Aeq=[1 1/4];
beq=1/2;
[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq)%fval为目标点的函数值

3、规定x的下限lb和上限ub

x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)，f为目标函数，A为不等式约束的系数矩阵，b为不等式右侧的值，Aeq为不等式约束的系数矩阵，beq为不等式右侧的值，lb、ub分别为x的下限和上限，返回值x为最优解。

matlab代码

%% x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub) 
f=[2 3 1]
A=[-1 -4 -2;
    -3 -2 0;];
b=[-8;-6];
lb=[0;0;0];
[x,fval]=linprog(f,A,b,[],[],lb); %fval为目标点的函数值

4、设置线性规划的算法

x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,options) ，f为目标函数，A为不等式约束的系数矩阵，b为不等式右侧的值，Aeq为不等式约束的系数矩阵，beq为不等式右侧的值，lb、ub分别为x的下限和上限，options为算法设置句柄，返回值x为最优解。

matlab代码

%% x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,options) 
% options = optimoptions('linprog','Algorithm','interior-point'); %内点法
options = optimoptions('linprog','Algorithm','interior-point-legacy');
% options = optimoptions('linprog','Algorithm','dual-simplex');%对偶单纯形法
f=[2 3 1];
A=[-1 -4 -2;
    -3 -2 0;];
b=[-8;-6];
lb=[0;0;0];
[x,fval]=linprog(f,A,b,[],[],lb,[],options)%fval为目标点的函数值