Leetcode 75:分类颜色（最详细解决方案！！！）

给定一个包含红色、白色和蓝色，一共 n 个元素的数组，原地对它们进行排序，使得相同颜色的元素相邻，并按照红色、白色、蓝色顺序排列。

此题中，我们使用整数 0、 1 和 2 分别表示红色、白色和蓝色。

注意:
不能使用代码库中的排序函数来解决这道题。

示例:

输入: [2,0,2,1,1,0]
输出: [0,0,1,1,2,2]

进阶：

一个直观的解决方案是使用计数排序的两趟扫描算法。
首先，迭代计算出0、1 和 2 元素的个数，然后按照0、1、2的排序，重写当前数组。
你能想出一个仅使用常数空间的一趟扫描算法吗？

解题思路

首先想到的思路就是写一个快速排序（因为不能使用系统自带的排序函数），所以我就写了一个三路快排（没有使用random）

class Solution:
    def _sortColors(self, nums, l, r):
        if r <= l: return
        lt = l
        gt = r + 1
        i = l + 1
        while i < gt:
            if nums[i] < nums[l]:
                lt += 1
                nums[i], nums[lt] = nums[lt], nums[i]
                i += 1

            elif nums[i] > nums[l]:
                gt -= 1
                nums[i], nums[gt] = nums[gt], nums[i]

            else:
                i += 1
        nums[l], nums[lt] = nums[lt], nums[l]
        self._sortColors(nums, l, lt - 1)
        self._sortColors(nums, gt, r)

    def sortColors(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: void Do not return anything, modify nums in-place instead.
        """
        self._sortColors(nums, 0, len(nums) - 1)

我们知道这个算法的时间复杂度是O(nlogn)，那么我们能不能使用O(n)就解决这个问题呢？我们一直都忽略了题目的条件，我们没有充分利用它（只有0，1，2三个元素）

我们可以这么想，我们先统计总共有多少个0、1和2，然后再将这些值放回就可以了，这实际上是计数排序的原理。

class Solution:
    def sortColors(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: void Do not return anything, modify nums in-place instead.
        """
        count = [0, 0, 0]
        for i in nums:
            assert(i >= 0 and i <= 2)
            count[i] += 1

        index = 0
        for i, num in enumerate(count):
            for j in range(num):
                nums[index] = i
                index += 1

我们通过分析发现这个算法的时间复杂度是O(n)级别的，而空间复杂度和我们统计的数的个数有关O(3)。并且我们这个解法中扫描了两遍数组，我们有没有只扫描一遍的做法呢？

我们是否可以使用三路快排的思路（保证遍历数组的过程中0位于数组的开头，1位于数组的中间，2位于数组的末尾）

class Solution:
    def sortColors(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: void Do not return anything, modify nums in-place instead.
        """
        zero = -1 # [0, zero] 0
        i = 0 # [zero + 1, i) 1
        two = len(nums) # [two, len(nums) - 1] 2

        while i < two:
            if nums[i] == 1:
                i += 1
            elif nums[i] == 2:
                two -= 1
                nums[two], nums[i] = nums[i], nums[two]
            else:
                # assert(nums[i] == 0)
                zero += 1
                nums[zero], nums[i] = nums[i], nums[zero]
                i += 1

该问题的其他语言版本添加到了我的GitHub Leetcode

如有问题，希望大家指出！！！

Leetcode 75:分类颜色（最详细解决方案！！！）

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