从超市选取的n个物品,它们有各自的体积和价值,现有给定容量的背包,请编程实现让背包里装入的物品具有最大的价值总和(测试数据保证有唯一解)。
0-1背包问题求解思路
a) 把背包问题抽象化(X1,X2,…,Xn,其中 Xi 取0或1,表示第 i 个物品选或不选),Pi表示第 i 个物品的价值,Vi表示第 i 个物品的体积(重量);
b) 建立模型,即求max(P1X1+P2X2+…+PnXn);
c) 约束条件,V1X1+V2X2+…+VnXn<capacity;
测试数据:
样例 1
输入
1000 5
800 2
400 5
300 5
400 3
200 2
0-1背包问题代码:(时间复杂度:n*C)
import java.util.Scanner;
public class BeiBao01 {
public static void main(String[] args) {
Scanner input = new Scanner(System.in);
System.out.println("请输入物品个数与背包容量:");
int n = input.nextInt();
int V = input.nextInt();
int[] v = new int[n+1];
int[] w = new int[n+1];
int[][] f = new int[n+1][V+1];
for (int i = 1; i <= n; i++) {
System.out.println("请输入第"+i+"个物品的体积和价值:");
v[i] = input.nextInt();
w[i] = input.nextInt();
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 0; j <= V; j++ ) {
f[i][j] = f[i-1][j];
if (j >= v[i]) {
f[i][j] = Math.max(f[i][j], f[i-1][j-v[i]] + w[i]);
}
}
}
int max = 0;
for (int i = 0; i <= V; i++) {
max = Math.max(max, f[n][i]);
}
System.out.println("背包最多装价值:"+max);
}
}