冒泡排序是排序算法中用法简单,使用最广泛的一种算法,废话不多说,下面是其的逻辑与C语言实现:
案例:
现在有五个数:12 34 23 88 67,请使用冒泡排序将其按照从小到大排序,并求其时间复杂度。
解:
第一趟排序:
12 34 23 88 67(开始时)
12 34 23 88 67
第一次:12和34比较,34比12大,由于要从小到大,所以不需要换位
12 23 34 88 67
第二次:比较34和23,34大于23,所以要把34放到后面,两者换位,换完后如上
12 23 34 88 67
第三次:比较34和88,88大于34,所以位置不需要交换
12 23 34 67 88
第四次:比较88和67,88大于67,所以88放到后面,结果如上,第一趟交换结束
第二趟排序:
12 34 23 67 88(第一趟结束时,此时88已经是最大的,所以这次可以不考虑它了)
12 34 23 67 88
第一次:12和34比较,34大于12,所以不用变
12 23 34 67 88
第二次:34和23比较,34大于23,所以交换位置,结果如上
12 23 34 67 88
第三次:67和88比较,88大于67,所以位置不变,第二趟交换结束
第三趟排序:
12 23 34 67 88 (第二趟结束时,此时67,88位置确定,不考虑它们)
12 23 34 67 88
第一次:12和23比较,23大于12,所以不变
12 23 34 67 88
第二次:23和34比较,34大于23,所以位置不变,第三趟交换结束
第四趟排序:
12 23 34 67 88 (第三趟结束时,此时34,67,88位置确定,不再考虑它们)
12 23 34 67 88
第一次:12和23比较,23大于12,所以位置不变,第四趟交换结束,12和23位置也确定了,整个排序结束
so,最后结果是:12 23 34 67 88
综上过程,我们可以很容易发现一个规律,当有m个元素参与排序时,则总趟数是m-1,而对于第i趟(注意,这个i一定是从1开始递增1的),交换次数为m-i
根据此,我们就可以写代码了,C语言实现如下:
#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
//从小到大冒泡排序
void BubbleSort(int* arr,int m)
{
int i = 0;
int j = 0;
//i一定要从1开始,this is so important!!!
for (i = 1;i < m;i++)
{
for ( j = 0;j < m - i;j++)
{
if (arr[j] > arr[j + 1])
{
int t = 0;
t = arr[j];
arr[j] = arr[j + 1];
arr[j + 1] = t;
}
}
}
}
int main()
{
int m = 0;
int j = 0;
printf_s("请输入数组元素大小!");
scanf_s("%d", &m);
int* a= (int*)malloc(sizeof(int) * m);
printf_s("请输入数组元素:");
for (int i = 0;i < m;i++)
{
scanf_s("%d",&j);
a[i] = j;
}
BubbleSort(a, m);
for (int i = 0; i < m; i++)
{
printf_s("%d\n", a[i]);
}
return 1;
}
你以为到这里就结束了么?别搞笑了,还没求时间复杂度呢,我们可以发现时间复杂度主要由嵌套的双循环执行次数决定,所以时间复杂度为:(m-1)+(m-2)+…+2+1,根据等差数列求和公式,得到执行次数:
m*(m-1)/2
即时间复杂度是O(n2)
这次是真的结束了,(溜…)