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• LeetCode 系列笔记来源于 LeetCode 题库¹，在个人思考的基础之上博采众长，受益匪浅；故今记此文，感怀于心，更多题解及程序，参见 Github²；
• 该系列笔记不以盈利为目的，仅用于个人学习、课后复习及交流讨论；
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1. LeetCode 10 & 剑指 Offer 19

• 递归：证明过程参见¹；

  • 时间复杂度： $2^{n+\frac{m}{2}}(n+m)$；

  • 空间复杂度： $2^{n+\frac{m}{2}}(n+m)$；

• 动态规划：

  • 时间复杂度： $O(nm)$；
  • 空间复杂度： $O(nm)$；

• 相同问题：剑指 Offer 19；

2. 递归

• 解题思路：
  • 若不考虑*，则字符串匹配仅有2种可能：
    • pattern 为普通字符，text 与 pattern 相同；
    • pattern 为.，text 为普通字符；
      • 注意在编程过程中限制 text 尚有字符待匹配（未结束），否则匹配仍失败；
      • indexS != s.length()) && (p.charAt(indexP) == '.' || s.charAt(indexS) == p.charAt(indexP)，一定要限制 text 仍有字符；
  • 若考虑*，则当前字符的匹配次数可能为0次、1次…… 将匹配过程用有限状态机表示如下：

• 代码解读：
  • indexS、indexP 和字符串长度的关系共有4种可能：
    • indexS == s.length()， indexP == p.length()：匹配成功；
    • indexS ！= s.length()， indexP == p.length()：匹配失败；
    • indexS == s.length()， indexP != p.length()：需进一步检测，E.g. 若 pattern 中剩余的字符串为a*，则可以出现0次，仍能完成匹配；
    • indexS != s.length()， indexP != p.length()：需进一步检测；
  • 若当前字符的后续字符为*，则当前字符可出现0次、1次等，通过递归调用实现；
  • 若当前字符的后续字符不为*，则再不考虑*的情况下进行字符匹配；
  • 对当前字符检测完成后，通过递归调用检测后续字符；

// Approach 1: Recursion
class Solution {
    private String s;
    private String p;
    public boolean isMatch(String s, String p) {
        if (s == null || p == null)
            return false;
        this.s = s;
        this.p = p;
        return match(0, 0);
    }

    public boolean match(int indexS, int indexP) {        
        if (indexS == s.length() && indexP == p.length())
            return true;
        if (indexS != s.length() && indexP == p.length())
            return false;
        boolean currChar = (indexS != s.length()) && (p.charAt(indexP) == '.' || s.charAt(indexS) == p.charAt(indexP));
        if (indexP + 1 < p.length() && p.charAt(indexP + 1) == '*')
            return match(indexS, indexP + 2) || (currChar && match(indexS + 1, indexP));
        return currChar && match(indexS + 1, indexP + 1);
    }
}

3. 动态规划unsolved

• 求解过程中存在子结构复用；

4. Summary

4.1 Java 语法

• 字符串、数组长度：即length()和length；
  • 对于字符串：在java.lang.string中，提供public int length()返回字符串长度；
  • 对于数组，具有length属性值；

4.2 算法设计

• 引入有限状态机，分析字符串匹配过程中的状态变化；

References