思路:数学规律(来源编程之美)
首先我们来看几个数学规律。
0~10 个位出现1的次数为 1次
也就是1 。
0~100 十位出现1的次数为10次
分别是10 11 12 13 14 15 16 17 18 19;
0~1000 百位出现1的次数为100次
分别是 100- 199 。
现在有一个规律了,如果当前的数字的最高位数是十位,那么个位出现的次数就是这个数字有几个10 再 * 1。
也就是 40/10 = 4。 40有4 个10 组成。每一个 10 中各位上出现的1的次数为1。
所以40 各位上出现1 的次数为 4*1 = 4;
那么我们再来看十位,由于这个数字本身就是十位,所以当这个数字的十位 >=2时,那么当前位上出现1 的次数是10次。分别是10 - 19;
最后相加为 4+10所以出现1的次数位14次。
有一种特殊情况,也就是某一位数字为1的情况。
举个例子,15。
先判断个位上出现1的次数。
15 / 10 = 1;
15 由个10组成,所以个位上出现的次数为1 *1 = 1;
判断十位,
15由0个100组成,但是由于十位上还有数字,所以要对十位上的数字进行判断 十位上的数字恰好为1。那么我们想一下十位上出现1 的次数为几次呢?
10次? 不是,我们要根据它的下一位才可以判断。理论上出现的次数就应该为10次,分别为 10-19,但是我们发现它的下一位到不了9,只能到5,所以是 10-15,只出现6次。在加上11时下一位也出现了1,所以还要再加1。
所以15这个数字,1出现的次数为8次。
依据以上结论。我们就可以写出代码了
public int countDigitOne(long n) {
//结果
int sum = 0;
//控制位数
long count = 10;
//为了求最高位,
//举个例子213,求百位如果不是*10再会直接退出的,
//因为求百位是除1000,所以为了囊括所有的结果,我们必须*10判断
while(n*10/count!=0){
//定义成long是为了防止数字过大而越界。
//获取有几个十 几个一百 几个一千等等
long a = n/count;
//位数上的数字
long b = n%count;
if(b>=(2*count/10)){
b = (count/10);
}else if(b>=(count/10)){
b = n%(count/10)+1;
}else{
b = 0;
}
sum += a*count/10+b;
count*=10;
}
return sum;
}