CF366C.Dima and Salad(01背包问题+方程转化)

https://vjudge.net/contest/369109#problem/A
题意:每一种水果都有对应的美味值a,卡路里b,要在所有选择的水果的美味值数/卡路里数=k的基础上,求得最大的美味值
思路:
转化为01背包问题,注意这里背包的物品的价值为a[i],重量为v[i]=a[i]-kb[i],之所以这样取是因为假设选了m个水果(假定序号为1—m),那么a1+a2+a3+…+am要为k倍的b1+b2+b3+…+bm,这里令a[i]=kb[i]+v[i],则a1+a2+a3+…+am=k(b1+b2+b3+…+bm)+(v1+v2+v3+…+vm),要使前者成立,则v1+v2+v3+…+vm=0即可
因为v[i]可能为负数,所以这里不能够再用一维的dp数组,而应该用二维的dp数组,dp[i][j]为前i个水果v[i]和为j的时候的最大美味值
注意dp方程初始化,dp[0][N]=0,其他为-inf

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define N 10000
#define inf 1000000
int dp[110][21000];
int n,k;
int a[110],b[110];
int v[110];

int main()
{
	cin>>n>>k;
	for(int i=1;i<=n;i++)  scanf("%d",&a[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++)  scanf("%d",&b[i]),v[i]=a[i]-k*b[i];
	memset(dp,-0x7f,sizeof(dp));
	dp[0][N]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=2*N;j>=0;j--)
		{
			if(j-v[i]>=0)
			dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-v[i]]+a[i]);
		}
	}
	if(dp[n][N]==0)
		cout<<-1<<endl;
	else
		cout<<dp[n][N]<<endl;
	return 0;
}

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