一、概率公理性质:
公理常是不能被证明的基本性质。
1、概率三公理:
(1)对任何事件A而言,p(A)>=0;
(2)p(s)=1,
(3)事件a1,a2,.....互斥,=>p(a1Ua2U......)=p(a1)+p(a2)+........
2、衍生性质:
(1)若E={o1,o2,o3},则p(E)=p(o1)+p{o2)+p(o3);
(2)P(A)=P(A-B)+P(AnB)
(3)P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AnB)
(4)P(A)=1-P(A的补集)
(5)切面包定理:
若c1,c2,....,cn互斥且c1Uc2U.....cn=S,则对任意事件A:P(A)=P(AnC1)+P(AnC2)+.......P(AnCn)
(6)若A是B的子集,则P(A)<P(B);
(7)Boole's不等式:
对任意n个事件A1,A2,......An。
P(A1UA2U......An)=P(A1)+....P(An);
(8)Bonferroni's不等式:
n个事件:P(A1UA2...An)>=1-P(A1的补集)-P(A2的补集)-.....-P(An补集)
二、条件概率
P(X|Y)
1、若实验结果Oi与某条件Y不相交,则P(Oi|Y)=0;
2、P(A|Y):P(B|Y)=P(A):P(B);
延伸:
Y={ O1,O2,,,On},P(Oi|Y)=P(Oi)/(P(O1)+....P(On)=P(Oi)/P(Y);
TOTAL PROBABILITY定理:
若c1,c2.....,cn互斥且c1Uc2U...cn=S,则对事件A而言,P(A)=P(A|c1)c1+......P(A|cn)cn=P(Anc1)+P(Anc2)+....P(Ancn);
性质:
1、P(X|Y)>=0;
2、P(Y|Y)=1;
3、A、B互斥=>P(AUB|Y)=P(A|Y)+P(B|Y)=P(A)/P(Y)+P(B)/P(Y):