0. 背景
先整颗二叉树,如下图所示:
此图n0=4,指的是D、I、J、L
n1=2,指的是C、F
n2=3,指的是A、B、E
以下是一些基本概念:
n0:就是出度为0的结点,就是没有子结点的结点
n1:度为1的结点
n2:度为2的结点数。
N是总结点
在二叉树中:
n0=n2+1;
N=n0+n1+n2
本文就是来证明n0=n2+1
1. 证明
证明其实很简单,从边出发即可,N(总)表示边的总数。
1.1 树从下往上看
由于每个结点都是被一条边引出来的,除了第一个节点A,所以:
N(总) = n0+n1+n2-1
1.1 树从上往上看
no为叶子结点,出度为零,所以它下面没边;
n1下面引出一条边,
n2下面引出两条边,
N(总)= n0*0+n1*1+n2*2
2. 结束
所以说:
n0+n1+n2-1=n1+2*n2
--> n0=n2+1
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