本文是对《Python数据分析与挖掘实战》实战篇第一部分——电力窃漏电用户自动识别中上机实验的一个记录。
实验分为两个部分：

利用拉格朗日插值法进行缺失值的补充
构建分类模型对窃漏电用户进行识别

第一部分：利用拉格朗日插值法进行缺失值的补充

(1)拉格朗日插值法公式理解

本书中，缺失值处理所用的方法是拉格朗日插值法。因此，在应用之前，本人先去查阅了拉格朗日插值法的相关资料，对拉格朗日插值法的公式进行了一个理解。
首先是插值函数的定义：
已知精确函数y=f(x)在一系列节点x0,x1…xn处测得函数值y0=f(x0)，y1=f(x1)…yn=f(xn)，由此构造一个简单易算的近似函数p(x)，满足条件p(xi)=f(xi)，（i=0,1…n），这里的p(x)成为f(x)的插值函数。
当插值函数为n次多项式时，则为拉格朗日插值函数，即存在n次多项式 $p_n(x)=a_0+a_1x+a_2x_2+...+a_nx_n$ ，使得 $p_n(x_i)=f(x_i)$

由Vanderode行列式可知 $p_n(x)$ 存在且唯一。

即有定理一：

给定n+1不同的点 $x_0,x_1...x_n∈[a,b]和n+1个值y_0 ，y_1 ，…y_n ∈R$ ，存在一个唯一的次数不超过n的多项式 $P_n$ ,满足 $p_n(x_i)=y_i，i=0,1...n.$

当n=1时， $p_1(x)$ 即过两点 $(x_0,y_0),(x_1,y_1)$ 的直线，由两点式可得:

p 1 (x) = (x - x 1 x 0 - x 1) (y 0 - y 1) + y 1 = (x - x 1 x 0 - x 1) y 0 + (x - x 0 x 1 - x 0) y 1 = \sum i = 0 n l i (x) y i

$p_1(x)=( \frac{x-x_1}{x_0-x_1})(y_0-y_1)+y_1=(\frac{x-x_1}{x_0-x_1})y_0+( \frac{x-x_0}{x_1-x_0})y_1=\sum_{i=0}^n l_i(x)y_i$
当n=2时，

p2(x) $p_2(x)$ 即过三点

(x0,y0),(x1,y1),(x2,y2) $(x_0,y_0),(x_1,y_1) ,(x_2,y_2)$ 的抛物线，由n=1的结果不如将

p2(x)设为∑ni=0li(x)yi $p_2(x)设为\sum_{i=0}^n l_i(x)y_i$ 形式，即设

p 2 (x) = (x - x 1 x 0 - x 1) (x - x 2 x 0 - x 2) y 0 + (x - x 0 x 1 - x 0) (x - x 2 x 1 - x 2) y 1 + (x - x 0 x 2 - x 0) (x - x 1 x 2 - x 1) y 2

$p_2(x)=( \frac{x-x_1}{x_0-x_1})( \frac{x-x_2}{x_0-x_2})y_0+( \frac{x-x_0}{x_1-x_0})(\frac{x-x_2}{x_1-x_2})y_1+( \frac{x-x_0}{x_2-x_0})( \frac{x-x1}{x2-x1})y_2$
将三点代入，式子显然是成立的，这个式子称为二次式。
由此可见对于任意n，可设：

p n (x) = (x - x 1 x 0 - x 1) (x - x 2 x 0 - x 2) \dots (x - x n x 0 - x n) y 0 + (x - x 0 x 1 - x 0) (x - x 2 x 1 - x 2) \dots (x - x n x 1 - x n) y 1 + \dots + (x - x 0 x n - x 0) (x - x 1 x n - x 1) \dots (x - x n - 1 x n - x n - 1) y 2

$p_n(x)=( \frac{x-x_1}{x_0-x_1})(\frac{x-x_2}{x_0-x_2})…( \frac{x-x_n}{x_0-x_n})y_0+(\frac{x-x_0}{x_1-x_0})(\frac{x-x_2}{x_1-x_2})…(\frac{x-x_n}{x_1-x_n})y_1+⋯+( \frac{x-x_0}{x_n-x_0})(\frac{x-x_1}{x_n-x_1})…(\frac{x-x_{n-1}}{x_n-x_{n-1}})y_2$
则，当

x=xi $x=x_i$ 时，显然除了

(x−x1xi−x1)(x−x2xi−x2)…(x−xi−1xi−xi−1)(x−xi+1xi−xi+1)(x−xnxi−xn) $(\frac{x-x_1}{x_i-x_1})(\frac{x-x_2}{x_i-x_2})…(\frac{x-x_{i-1}}{x_i-x_{i-1}})(\frac{x-x_{i+1}}{x_i-x_{i+1}})(\frac{x-x_n}{x_i-x_n})$ 这一项为1外，其他项都为0，即，此时，

pn(xi)=1∗yi=yi $p_n(x_i)=1*y_i=y_i$ ,因此，将n+1个点代入，式子显然是成立的。
这便是拉格朗日插值法的公式了。
综上所述，拉格朗日插值法的公式为：

L n (x) = \sum i = 0 n l i (x) y i

$L_n(x)=\sum_{i=0}^n l_i(x)y_i$

l i (x) = \prod j = 0 n x - x j x i - x j (其 中 j \neq i)

$l_i(x)=\prod_{j=0}^n\frac{x-x_j}{x_i-x_j}(其中j\not=i)$
所以，拉格朗日插值法本质上是利用多项式函数对缺失值进行补充。

(2)利用Python对拉格朗日插值法进行应用

首先是将缺失数据导入：

import pandas as pd
#读入数据
data=pd.read_excel('C:/Python27/Lib/site-packages/xy/chapter6/test/data/missing_data.xls',header=None)

缺失数据如下：

0	1	2
235.8333	324.0343	478.3231
236.2708	325.6379	515.4564
238.0521	328.0897	517.0909
235.9063	NaN	514.8900
236.7604	268.8324	NaN
NaN	404.0480	486.0912
237.4167	391.2652	516.2330
238.6563	380.8241	NaN
237.6042	388.0230	435.3508
238.0313	206.4349	487.6750
235.0729	NaN	NaN
235.5313	400.0787	660.2347
NaN	411.2069	621.2346
234.4688	395.2343	611.3408
235.5000	344.8221	643.0863
235.6354	385.6432	642.3482
234.5521	401.6234	NaN
236.0000	409.6489	602.9347
235.2396	416.8795	589.3457
235.4896	NaN	556.3452
236.9688	NaN	538.3470

针对读入数据的每一列，参考书中的拉格朗日插值算法进行编程。
代码如下：

###利用拉格朗日插值法进行缺失值的补充
#导入lagrange函数
from scipy.interpolate import lagrange
#构建插值函数，默认取缺失值前5个和后五个值作为参考进行插值
def ployinterp_column(s,n,k=5):
    #取数，默认取10个数
    y=s[list(range(n-k,n))+list(range(n+1,n+1+k))]
    #剔除空值，即取数过程中若发现有空值则直接舍去，以剩下的数据为参考
    y=y[y.notnull()]
    #插值并返回插值结果
    return lagrange(y.index,list(y))(n)
#逐个元素判断是否需要插值
for i in data.columns:
  for j in range(len(data)):
    if (data[i].isnull())[j]: #如果为空即插值
      data[i][j] = ployinterp_column(data[i], j)    
#将插值之后的数据导出
data.to_excel('C:/Python27/Lib/site-packages/xy/chapter6/test/data/missing_data_out.xls', header=None, index=False)

导出之后的数据如下，标黑为补上的缺失值。

0	1	2
235.8333	324.0343	478.3231
236.2708	325.6379	515.4564
238.0521	328.0897	517.0909
235.9063	203.462116	514.8900
236.7604	268.8324	493.352591
237.151181	404.0480	486.0912
237.4167	391.2652	516.2330
238.6563	380.8241	NaN
237.6042	388.0230	435.3508
238.0313	206.4349	487.6750
235.0729	237.348072	609.193564
235.5313	400.0787	660.2347
235.314951	411.2069	621.2346
234.4688	395.2343	611.3408
235.5000	344.8221	643.0863
235.6354	385.6432	642.3482
234.5521	401.6234	618.197198
236.0000	409.6489	602.9347
235.2396	416.8795	589.3457
235.4896	420.748600	556.3452
236.9688	408.963200	538.3470

(3)拉格朗日插值与Series自带.interpolate方法的对比

除了拉格朗日插值法，Pandas的Series自带的.interpolate方法也可以对缺失值进行填充。
因此，这里，再利用.interpolate()对缺失值进行补充，以做一个对比。
代码如下：

import pandas as pd
from pandas import Series
#读入数据
data=pd.read_excel('C:/Python27/Lib/site-packages/xy/chapter6/test/data/missing_data.xls',header=None)

###利用Pandas中interpolate进行缺失值的补充
data_out=data.interpolate()
data_out.to_excel('C:/Python27/Lib/site-packages/xy/chapter6/test/data/missing_data_out_2.xls', header=None, index=False)

结果对比如下，括号里为interpolate方法的填充结果。
interpolate方法的默认填补模型为线性模型，因此可以看出，其填充的值基本介于前一个值和后一个值之间，而拉格朗日插值法是将前后五个数总共10个数作为参考组，所以结果是受更多值的影响。同时通过第二列最后两个数据可以看出，当有两个连续缺失值的时候，interpolate的两个结果就都与前一个数相同，显然，拉格朗日插值法遇到连续缺失值时所受影响会小一些。

0	1	2
235.8333	324.0343	478.3231
236.2708	325.6379	515.4564
238.0521	328.0897	517.0909
235.9063	203.462116(298.46105)	514.8900
236.7604	268.8324	493.352591(500.49060)
237.151181(237.08855)	404.0480	486.0912
237.4167	391.2652	516.2330
238.6563	380.8241	493.342382( 475.79190)
237.6042	388.0230	435.3508
238.0313	206.4349	487.6750
235.0729	237.348072(303.25680)	609.193564(573.95485)
235.5313	400.0787	660.2347
235.314951(235.00005)	411.2069	621.2346
234.4688	395.2343	611.3408
235.5000	344.8221	643.0863
235.6354	385.6432	642.3482
234.5521	401.6234	618.197198( 622.64145)
236.0000	409.6489	602.9347
235.2396	416.8795	589.3457
235.4896	420.748600(416.87950)	556.3452
236.9688	408.963200(416.87950)	538.3470

第二部分：构建分类模型对窃漏电用户进行识别

书中对窃漏电用户进行识别用了两个模型，一个是LM神经网络模型，另一个是CART决策树模型。由于本人安装keras一直出错，因此，LM神经网络模型试验失败，打算先将这一块放放，只尝试CART决策树模型。

(1)CART决策树模型算法

关于CART决策树模型算法的分析，本人主要通过以下两个博客的文章做了一个简单的了解：
决策树之CART算法
 机器学习经典算法详解及Python实现–CART分类决策树、回归树和模型树

(2)Python实现CART决策树模型算法

从Python的科学计算库——sklearn中可以直接导入DecisionTreeClassifier决策树模型
代码如下：

###构建并测试CART决策树模型
#导入决策树模型
from sklearn.tree import DecisionTreeClassifier

在做模型训练之前，首先需要将数据划分为训练数据和测试数据，本文将80%数据用来训练，20%用来测试。样本总量为291，数据基本特征如下：

电量趋势下降指标	线损指标	告警类指标	是否窃漏电
4	1	1	1
4	0	4	1
2	1	1	1
9	0	0	0
…	…	…	…

数据划分代码如下：

###数据划分
#导入随机函数，用来打乱数据
from random import shuffle
#将模型的数据导入
data=pd.read_excel('C:/Python27/Lib/site-packages/xy/chapter6/test/data/model.xls')
data=data.as_matrix()
#随机打乱数据
shuffle(data)
#80%的训练数据
data_train=data[:int(len(data)*0.8),:]
#20%的测试数据
data_test=data[int(len(data)*0.8):,:]

然后对决策树模型进行建立：

tree = DecisionTreeClassifier() #建立决策树模型
#对模型进行训练
tree.fit(data_train[:,:3], data_train[:,3]) 

#保存输出模型
from sklearn.externals import joblib
joblib.dump(tree, 'C:/Python27/Lib/site-packages/xy/chapter6/test/tree.pkl')

(3)模型评价

在模型训练完成之后，需要对模型进行评价，首先利用训练数据构建混淆矩阵对模型分类准确率进行评价。
《Python数据分析与挖掘》书中作者编写的混淆矩阵可视化函数代码如下：

def cm_plot(y, yp):
    from sklearn.metrics import confusion_matrix 

    cm = confusion_matrix(y, yp)

    import matplotlib.pyplot as plt 
    plt.matshow(cm, cmap=plt.cm.Greens) 
    plt.colorbar() 

    for x in range(len(cm)): 
        for y in range(len(cm)):
            plt.annotate(cm[x,y], xy=(x, y), horizontalalignment='center', verticalalignment='center')

    plt.ylabel('True label') 
    plt.xlabel('Predicted label') 
    return plt

将上述混淆矩阵可视化函数代码放入电脑内Python路径即可直接导入，并画出上述训练出的决策树模型的混淆矩阵，代码如下：

from cm_plot import *
#画出混淆矩阵，.predict()方法可直接给出预测结果，即上述函数代码中的yp
cm_plot(data_train[:,3], tree.predict(data_train[:,:3])).show()

画出的混淆矩阵图如下图所示：
这里写图片描述
由图可以看出，模型分类准确率为 $\frac{165+59}{165+59+4+4}$ =96.6%,
查准率P= $\frac{真1}{真1+假1}=\frac{59}{59+4}$ =93.7%
查全率R= $\frac{真1}{真1+假0}=\frac{59}{59+4}$ =93.7%
正常用户被误判为窃漏电用户占正常用户的 $\frac{4}{165+4}$ =2.4%
窃漏电用户被误判为正常用户占窃漏电用户的 $\frac{4}{59+4}$ =6.3%
为了进一步评估模型的性能，需再利用测试数据对模型进行评价，采用ROC曲线，接下来先对ROC曲线做一个解释。

(4)ROC曲线

周志华所著的《机器学习》第二章——模型评估与选择中，有对ROC曲线进行详细介绍。

ROC曲线是根据学习器的预测结果对样例进行排序，按此顺序逐个把样本作为正例进行预测，每次计算出两个重要量的值，分别以它们为横、纵坐标作图。

ROC曲线以“真正例率”为纵轴，以“假正例率”为横轴，两者公式如下：
真正例率TPR= $\frac{TP}{TP+FN}=\frac{真1}{真1+假0}$
假正例率FPR= $\frac{FP}{TN+FP}=\frac{假1}{真0+假1}$
即在本例中，假正例率表示，在正常用户中，被误判为窃漏电用户的用户所占比例；真正例率表示，在窃漏电用户中，被正确判断为窃漏电用户的用户所占比例。
同样在《机器学习》一书中，作者也详细讲述了ROC曲线的绘图过程，现摘录如下：

给定 $m^+$ 个正例和 $m^-$ 个反例，根据学习器预测结果对样例进行排序，然后把分类阈值设为最大，即把所有样例均预测为反例，此时真正例率和假正例率均为0，在坐标(0,0)处标记一个点。然后，将分类阈值依次设为每个样例的预测值，即依次将每个样例划分为正例。设前一个标记点坐标为(x,y)，当前若为真正例，则对应标记点的坐标为(x,x+ $\frac{1}{m^+}$ )；当前若为假正例，则对应标记点的坐标为(x+ $\frac{1} {m^-}$ ,y)，然后用线段连接相邻点即得。

由以上内容可知，一个优秀的分类器应该更可能多地将点往上移动，即更多的真正例，而不是往右移动，所以画出来的ROC曲线应该尽可能地往左上角靠近。

(5)Python中ROC曲线绘制

ROC曲线绘制函数同样可以从Python的科学计算库——sklearn中直接导入，代码如下：

#导入ROC曲线函数
from sklearn.metrics import roc_curve

然后利用matplotlib绘制出最后的ROC曲线图，代码如下：

import matplotlib.pyplot as plt
#fpr即上文提到的假正例率，tpr即上文提到过的真正例率，分别为ROC曲线的横纵坐标，而predic_proba是预测每个分类的概率
fpr, tpr, thresholds = roc_curve(data_test[:,3], tree.predict_proba(data_test[:,:3])[:,1], pos_label=1)
#作出ROC曲线
plt.plot(fpr, tpr, linewidth=2, label = 'ROC of CART', color = 'blue') 
#x轴标签
plt.xlabel('False Positive Rate') 
#y轴标签
plt.ylabel('True Positive Rate') 
#y轴范围
plt.ylim(0,1.05) 
#x轴范围
plt.xlim(0,1.05) 
#图例
plt.legend(loc=4) 
plt.show()

做出的ROC曲线如下图：
这里写图片描述
由于LM神经网络模型没有做出来，因此，无法对两个分类器性能进行对比，只能从ROC曲线图看出CART决策树模型的性能还是可以的。

总结

本文是对自己学习过程的记录，在做上机实验的同时，对拉格朗日插值法、CART决策树算法、ROC曲线等概念也都进行了资料的查找与了解。
本文中涉及到的代码均是参考《Python数据分析与挖掘实战》中的代码敲出来的，在这个过程中对Python科学计算库中以前不曾了解的函数包都有了更多的了解，包括混淆矩阵函数、决策树模型、拉格朗日函数、ROC曲线函数等等。
写记录一是为了日后自己的回顾，二是对自己学习的潜在督促，如果本文内容可以帮助到同样正在学习的人，那便更好了。

2017.7.17关于LM神经网络的补充

1.theano+keras安装

在之前做上机实验的时候，由于在Python（x,y）的环境下安装theano和keras一直出错，因此，略过了LM神经网络分类模型的训练。这几天还是不甘心，便又进行了尝试。因为网上大部分教程都是推荐Anaconda，一狠心便将电脑上所有Python相关的都卸载删除了，最后按照教程一步一步来。
主要参考的教程为：
手把手教你搭建深度学习平台——避坑安装theano+CUDA
利用这个教程主要安装了Anaconda和mingw,但是在安装theano的时候还是出现各种各样的问题，即使参照教程中所说将缺的文件包补上，也还是不行，最再次卸载已安装的theano，转而参考以下博客才最终完成：
Win10下keras+theano安装教程（极速）
参照这篇文章中的做法先在命令行中输入pip install keras安装keras，默认会同时安装keras和theano，但这个theano测试依旧会出问题，因此从site-packages中删除这个文件包，然后从其他平台上下载theano安装包，将解压包中的theano文件直接复制到site-packages文件中。（注意：用pip setup.py install方法直接安装还是可能会出问题，但直接复制过来是没有问题的。）
最后虽然theano.test()出来有很多警告，但是输入以下代码：

import theano
print theano.config.blas.ldflags

结果没有报错，说明theano已经安装成功。
然后输入代码：

import keras

这个报错的信息，因为之前在鼓捣的时候博主已经试过无数次了，因此，这一次在安装好keras之后就直接去C:\Users\rt（当前用户名）.keras中将keras.json文件中的backend修改为theano，以将默认后端从tensorflow改编为theano（注意1：之所以要修改是因为tensorflow并不适合在Python2.7和Windows环境中。注意2：有些博客中提到将keras文件包中的backend文件夹里的init.py中的backend利用同样的方法修改，经博主尝试，这边改了是没有用的。）
最后，在修改了后端的前提下，本代码的输出结果为：
这里写图片描述
说明keras已经安装成功，可以使用。
至此，困扰了好几天的theano+keras安装终于成功，这还是没有加GPU加速的情况，考虑到电脑配置问题，博主就先不考虑加速了。
主要思考有以下几点：
1.Anaconda看样子的确要比Python(x,y)更为大众，也更能找到一些参考教程，在刚开始学习Python的时候，还是可以考虑使用Anaconda，不过两个都是集成环境，具体到达哪个更好，博主无法做判断，毕竟网上也的确有使用Python(x,y)安装成功的；
2.不要直接用pip安装theano，虽然很多教程都是这样的，但是经博主实验，直接用pip，基本都会缺文件，而补上文件效果也不理想，还是直接从其他平台下资源比较方便；
3.安装过程中，要多方尝试，不同教程提供的不同解决方案可能有一些适用，有一些不适用，要自我选择。
4.theano安装测试，有些教程推荐theano.test()，但博主亲历，theano.test()实在太费时间，博主花了一个晚上还没有测试完，还是直接使用“print theano.config.blas.ldflags”，至少这个没报错，说明安装时成功了的，缺一些东西对于后面使用keras问题不大，因此就可以直接使用keras了。

2.LM神经网络模型Python实现

在好不容易安装完成之后，博主当然立刻把本文中所使用的LM神经网络分类模型给尝试了。
代码如下：

###构建神经网络分类模型
from keras.models import Sequential #导入神经网络初始化函数
from keras.layers.core import Dense, Activation #导入神经网络层函数、激活函数


net = Sequential() #建立神经网络
net.add(Dense(input_dim = 3, output_dim = 10)) #添加输入层（3节点）到隐藏层（10节点）的连接
net.add(Activation('relu')) #隐藏层使用relu激活函数
net.add(Dense(input_dim = 10, output_dim = 1)) #添加隐藏层（10节点）到输出层（1节点）的连接
net.add(Activation('sigmoid')) #输出层使用sigmoid激活函数
net.compile(loss = 'binary_crossentropy', optimizer = 'adam') #编译模型，使用adam方法求解

net.fit(data_train[:,:3], data_train[:,3], nb_epoch=1000, batch_size=1) #训练模型，循环1000次
net.save_weights('C:/Users/Administrator/Desktop/xy/chapter6/net.model') #保存模型

predict_result = net.predict_classes(data_train[:,:3]).reshape(len(data_train)) #预测结果变形

同样绘制混淆矩阵，代码如下：

from cm_plot import * #导入自行编写的混淆矩阵可视化函数
cm_plot(data_train[:,3], predict_result).show() #显示混淆矩阵可视化结果

混淆矩阵绘制如下图：
这里写图片描述
分析同上文中是一样的，此处不再赘述。
最后在同一张图内，画出前文中所用CART决策树模型和这里添加的LM神经网络模型的ROC曲线，以做对比。代码如下：

from sklearn.metrics import roc_curve #导入ROC曲线函数
import matplotlib.pyplot as plt
fpr1, tpr1, thresholds1 = roc_curve(data_test[:,3], net.predict(data_test[:,:3]).reshape(len(data_test)), pos_label=1)
fpr2, tpr2, thresholds2 = roc_curve(data_test[:,3], tree.predict_proba(data_test[:,:3])[:,1], pos_label=1)
plt.plot(fpr1, tpr1, linewidth=2, label = 'ROC of LM', color = 'blue') #作出ROC曲线
plt.plot(fpr2, tpr2, linewidth=2, label = 'ROC of CART', color = 'green') 
plt.xlabel('False Positive Rate') #坐标轴标签
plt.ylabel('True Positive Rate') #坐标轴标签
plt.ylim(0,1.05) #边界范围
plt.xlim(0,1.05) #边界范围
plt.legend(loc=4) #图例
plt.show() #显示作图结果

最后两种模型的ROC曲线如下图所示：
这里写图片描述
LM神经网络的ROC曲线完全包住了CART决策树模型的ROC曲线，由此可以看出，LM神经网络模型的性能是比CART决策树模型要好一些的。
至此，这部分上机实验，才算彻底完成。

《Python数据分析与挖掘实战》第六章学习—CART决策树+神经网络（窃漏电用户识别）

第一部分：利用拉格朗日插值法进行缺失值的补充

(1)拉格朗日插值法公式理解

(2)利用Python对拉格朗日插值法进行应用

(3)拉格朗日插值与Series自带.interpolate方法的对比

第二部分：构建分类模型对窃漏电用户进行识别

(1)CART决策树模型算法

(2)Python实现CART决策树模型算法

(3)模型评价

(4)ROC曲线

(5)Python中ROC曲线绘制

总结

2017.7.17关于LM神经网络的补充

1.theano+keras安装

2.LM神经网络模型Python实现

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**(2)Python实现CART决策树模型算法**

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**(4)ROC曲线**

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