• 题面
• 题意：见题面。
• 解决思路： 观察题意，用 $\small x$表示 $\small y$。
  $\small \therefore y=\frac{nx}{x-n}{~(x-n\mid nx)}$
  此时，会发现这个式子不好计算，所以考虑用一个参数 $\small t$将 $\small x,y,n$联系起来。
  令 $\small t=x-n$， $\small y=\frac{n(n+t)}{t}~(t\mid n^2+nt)$
  $\small \therefore y=n+\frac{n^2}{t}~(t\mid n^2)$， $\small x=n+t$
  $\small y$的个数就是 $\small n^2$的因子的个数，通过对 $\small n^2$求因子个数肯定超时，所以考虑唯一分解。
  $\small n=p_1^{q_1}p_2^{q_2}...p_n^{q_n}$， $\small n^2=(p_1^{q_1}p_2^{q_2}...p_n^{q_n})^2$
  $\small n^2$的因子个数等于 $\small (2q_1+1)(2q_2+1)...(2q_n+1)$， $\small q_1,q_2...q_n$可通过对 $\small n$用试除法算出， $\small n^2$的因子个数就可得到。
  $\small \because x\leq y$
  $\small \therefore n+t\leq n+\frac{n^2}{t}$ $~\small \rightarrow~$ $\small\small t\leq n$
  所以答案就是 $\small n^2中$小于等于 $\small n$的因子个数就是 $\small n^2$的因子个数对 $\small 2$上取整 $\small($且 $\small n^2$的因子个数为奇数 $\small )$。
• AC代码

//优化
#pragma GCC optimize(2)
//C
#include<string.h>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
//C++
//#include<unordered_map>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<istream>
#include<iomanip>
#include<climits>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
//宏定义
#define N 2010
#define DoIdo main
//#define scanf scanf_s
#define it set<ll>::iterator
//定义+命名空间
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const ll mod = 998244353;
const ll INF = 1e18;
const int maxn = 5e6 + 10;
using namespace std;
//全局变量
const double pi = acos(-1);
//函数区
ll max(ll a, ll b) { return a > b ? a : b; }
ll min(ll a, ll b) { return a < b ? a : b; }
//主函数
int DoIdo() {
 
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL), cout.tie(NULL);
 
    int T;
    cin >> T;
 
    while (T--) {
        int n;
        cin >> n;
 
        int ans = 1;
        for (int i = 2; i * i <= n; i++) {
            if (n % i == 0) {
                int cnt = 0;
                while (n % i == 0) { n /= i; cnt++; }
                ans *= (cnt * 2 + 1);
            }
        }
        if (n >= 2) ans *= 3;
        cout << ans / 2 + 1 << endl;
    }
    return 0;
}
//分割线---------------------------------QWQ
/*
 
 
*/